Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Rasional

Soal

Pilgan

Jika semua nilai xx yang memenuhi pertidaksamaan 93x4x+12>0\frac{9-3x}{4x+12}>0 adalah a<x<ba<x<b, maka nilai 2a+b2a+b adalah ....

A

99

B

66

C

33

D

00

E

3-3

Pembahasan:

Diketahui:

Pertidaksamaan 93x4x+12>0\frac{9-3x}{4x+12}>0 mempunyai solusi a<x<ba<x<b

Ditanya:

Nilai 2a+b2a+b ?

Jawab:

Pertidaksamaan pada soal merupakan pertidaksamaan rasional linear. Perlu diingat pertidaksamaan rasional linear mempunyai bentuk umum

ax+bcx+d<n, ax+bcx+dn, ax+bcx+d>,\frac{ax+b}{cx+d}<n,\ \frac{ax+b}{cx+d}\le n,\ \frac{ax+b}{cx+d}>, atau ax+bcx+dn\frac{ax+b}{cx+d}\ge n

dengan a, b, c, d, dan na,\ b,\ c,\ d,\text{ dan }n merupakan bilangan.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear adalah dengan

  1. Mencari harga nol dari pertidaksamaan tersebut, dengan mengganti tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan (=), kemudian mencari nilai nol untuk pembilang maupun penyebut. Perlu diingat bahwa penyebut tidak boleh sama dengan nol.
  2. Mencari nilai xx yang sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Pada soal diketahui pertidaksamaan

93x4x+12>0\frac{9-3x}{4x+12}>0 . . . (*)

Akan dicari harga nol dari pertidaksamaan (*), didapat

93x4x+12=0\frac{9-3x}{4x+12}=0 . . . (**)

Untuk pembilang diperoleh

93x=09-3x=0

9=3x\Leftrightarrow9=3x

93=x\Leftrightarrow\frac{9}{3}=x

3=x\Leftrightarrow3=x

Untuk penyebut diperoleh

4x+12=04x+12=0

4x=12\Leftrightarrow4x=-12

x=124\Leftrightarrow x=\frac{-12}{4}

x=3\Leftrightarrow x=-3

Karena x=3x=-3 diperoleh dari penyebut dan penyebut tidak boleh sama dengan nol, maka x=3x=-3 tidak memenuhi pertidaksamaan (*).

Untuk x<3x<-3, diambil sebagai sampel x=4x=-4 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

93(4)4(4)+12=9+1216+12=214=214<0\frac{9-3(-4)}{4\left(-4\right)+12}=\frac{9+12}{-16+12}=\frac{21}{-4}=-\frac{21}{4}<0 (bernilai negatif).

Untuk 3<x<3-3<x<3, diambil sebagai sampel x=0x=0 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

93(0)4(0)+12=900+12=912>0\frac{9-3(0)}{4\left(0\right)+12}=\frac{9-0}{0+12}=\frac{9}{12}>0 (bernilai positif).

Untuk x>3x>3, diambil sebagai sampel x=4x=4 (dapat dipilih yang lain). Berdasarkan persamaan (**) diperoleh

93(4)4(4)+12=91216+12=328=328<0\frac{9-3(4)}{4\left(4\right)+12}=\frac{9-12}{16+12}=\frac{-3}{28}=-\frac{3}{28}<0 (bernilai negatif).

Pengecekan ketiga kemungkinan tersebut dapat disajikan dalam garis bilangan berikut:

Pertidaksamaan (*) memiliki tanda >>. Artinya nilai xx yang sesuai adalah yang menghasilkan nilai positif

Karena pertidaksamaan (*) tidak memuat sama dengan, maka x=3x=3 tidak memenuhi pertidaksamaan (*). Artinya solusi dari pertidaksamaan yang diberikan adalah 3<x<3-3<x<3. Dengan kata lain, a=3a=-3 dan b=3b=3. Diperoleh

2a+b=2(3)+3=6+3=32a+b=2\left(-3\right)+3=-6+3=-3

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Rasional Skor 2
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
11 Januari 2022
Pertidaksamaan Rasional | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal