Bank Soal Matematika SMA Fungsi Kuadrat dan Grafik Parabola

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu $x\$ di titik $\left(2,0\right)$ dan melalui titik $\left(8,4\right)$ adalah ….

A

$y=9x^2-36x+36$

B

$y=8x^2+32x+32$

C

$y=\frac{1}{9}x^2-\frac{1}{9}x+\frac{1}{9}$

D

$y=\frac{1}{9}x^2-\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}$

E

$y=\frac{1}{9}x^2-4x+4$

Pembahasan:

Jika diketahui menyinggung sumbu $x$ ( $x$ ₁,0) dan melalui titik $\left(x,y\right)$ , maka persamaan yang digunakan adalah $y=a\left(x-x_1\right)^2$

Maka, nilai $a$ harus dicari terlebih dahulu sebelum mencari persamaan fungsi kuadrat dengan melakukan substitusi terhadap $x$ ₁ $=2$ , $x=8$ , $y=4$ ke dalam $y=a\left(x-x_1\right)^2$

$\Leftrightarrow4=a\left(8-2\right)^2$

$\Leftrightarrow4=a\left(6\right)^2$

$\Leftrightarrow4=36a$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{9}$

Setelah mendapatkan nilai $a$ , persamaan dapat ditulis menjadi

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\left(x-2\right)^2$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\left(x^2-4x+4\right)$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}x^2-\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}$

Jadi, persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu $x$ di titik $\left(2,0\right)$ dan melalui titik $\left(8,4\right)$ adalah $y=\frac{1}{9}x^2-\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}$