Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Rasio Trigonometri

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah menara $A$ yang memiliki tinggi $50$ m pada pukul $07.00$ bayangannya di sebelah barat bangunan membentuk sudut elevasi $30\degree$ di titik $P$ . Kemudian pada pukul $16.00$ bayangannya berada di sebelah timur dan membentuk sudut elevasi di titik $Q$ sebesar $45\degree$ . Jika dasar menara, titik $P$ dan titik $Q$ berada pada satu garis lurus, maka jarak titik $P$ dan titik $Q$ adalah ... m.

A

$50\left(1+\sqrt{3}\right)$

B

$30\left(1+\sqrt{2}\right)$

C

$24\left(3+\sqrt{3}\right)$

D

$50\left(1+\sqrt{5}\right)$

E

$25\left(1-\sqrt{2}\right)$

Pembahasan:

Diketahui:

Tinggi menara $=50$ m

Sudut yang terbentuk di titik $P=30\degree$

Sudut yang terbentuk di titik $Q=45\degree$

Ditanya:

Jarak titik $P$ dan titik $Q=?$

Jawab:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

Ilustrasikan soal cerita

Misalkan $AO=$ tinggi menara dalam meter, $PO=$ jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah barat dalam meter, $QO=$ jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah timur dalam meter

Perhatikan segitiga $AOP$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AO$ yang merupakan tinggi menara dengan $PO$ yang merupakan jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah barat, maka,

$\tan\theta=\frac{\text{De}}{\text{Sa }}\$

$\tan30\degree=\frac{AO}{PO}$

$\frac{1}{3}\sqrt{3}=\frac{50}{PO}$

$PO=50\sqrt{3}$

Perhatikan segitiga $AOQ$

Karena tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping, dalam segitiga ini adalah perbandingan $AO$ yang merupakan tinggi menara dengan $QO$ yang merupakan jarak dasar menara dengan bayangan di sebelah timur, maka,