Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

*Untuk Sudut A

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi miring atau $\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$ maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah

Misalkan $x=$ panjang sisi samping, $y=$ panjang sisi depan, dan $r=$ panjang sisi miring. Maka, $y=3$ dan $r=5$

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Sisi samping dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

$x=\sqrt{r^2-y^2}$

$=\sqrt{5^2-3^2}$

$=\sqrt{25-9}$

$=\sqrt{16}$

$=4$

Mencari nilai $\sec A$

Secan sudut adalah perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi samping. Dengan demikian

$\sec A=\frac{\text{Mi}}{\text{Sa}}$

$\sec A=\frac{r}{x}$

$\sec A=\frac{5}{4}$

*Untuk Sudut B

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring atau $\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}$ maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah

Misalkan $x=$ panjang sisi samping, $y=$ panjang sisi depan, dan $r=$ panjang sisi miring. Maka, $x=12$ dan $r=13$

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Sisi depan dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

$y=\sqrt{r^2-x^2}$

$y=\sqrt{13^2-12^2}$

$y=\sqrt{169-144}$

$y=\sqrt{25}$

$y=5$

Mencari nilai $\tan B$

Tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping. Dengan demikian,

$\tan B=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}$

$\tan B=\frac{y}{x}$

$\tan B=\frac{5}{12}$

Sehingga diperoleh,

$\sec A+\tan B=\frac{5}{4}+\frac{5}{12}$

$=\frac{15+5}{12}$

$=\frac{20}{12}$

$=\frac{5}{3}$