Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\sin A=\frac{3}{5}$ dan $\cos B=\frac{12}{13}$ dengan $A$ dan $B$ sudut lancip, maka $\sec A+\tan B=....$

A

$\frac{5}{3}$

B

$\frac{5}{7}$

C

$\frac{7}{9}$

D

$\frac{3}{4}$

E

$\frac{12}{5}$

Pembahasan:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

*Untuk Sudut A

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi miring atau $\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}}$ maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah

Misalkan $x=$ panjang sisi samping, $y=$ panjang sisi depan, dan $r=$ panjang sisi miring. Maka, $y=3$ dan $r=5$

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Sisi samping dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

$x=\sqrt{r^2-y^2}$

$=\sqrt{5^2-3^2}$

$=\sqrt{25-9}$

$=\sqrt{16}$

$=4$

Mencari nilai $\sec A$

Secan sudut adalah perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi samping. Dengan demikian

$\sec A=\frac{\text{Mi}}{\text{Sa}}$

$\sec A=\frac{r}{x}$

$\sec A=\frac{5}{4}$

*Untuk Sudut B

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring atau $\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}}$ maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah