Bank Soal Matematika SMA Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

Soal

Pilgan

Jika sinA=35\sin A=\frac{3}{5} dan cosB=1213\cos B=\frac{12}{13} dengan AA dan BB sudut lancip, maka secA+tanB=....\sec A+\tan B=....

A

53\frac{5}{3}

B

57\frac{5}{7}

C

79\frac{7}{9}

D

34\frac{3}{4}

E

125\frac{12}{5}

Pembahasan:

Langkah-langkah menyelesaikan persoalan di atas adalah sebagai berikut.

*Untuk Sudut A

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena sinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi miring atau sinθ=DeMi\sin\theta=\frac{\text{De}}{\text{Mi}} maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah

Misalkan x=x= panjang sisi samping, y=y= panjang sisi depan, dan r=r= panjang sisi miring. Maka, y=3y=3 dan r=5r=5

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Sisi samping dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

x=r2y2x=\sqrt{r^2-y^2}

=5232=\sqrt{5^2-3^2}

=259=\sqrt{25-9}

=16=\sqrt{16}

=4=4

Mencari nilai secA\sec A

Secan sudut adalah perbandingan antara panjang sisi miring dengan sisi samping. Dengan demikian

secA=MiSa\sec A=\frac{\text{Mi}}{\text{Sa}}

secA=rx\sec A=\frac{r}{x}

secA=54\sec A=\frac{5}{4}

*Untuk Sudut B

Ilustrasikan dalam segitiga siku-siku

Karena cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring atau cosθ=SaMi\cos\theta=\frac{\text{Sa}}{\text{Mi}} maka ilustrasi segitiga siku-siku yang tepat adalah

Misalkan x=x= panjang sisi samping, y=y= panjang sisi depan, dan r=r= panjang sisi miring. Maka, x=12x=12 dan r=13r=13

Mencari panjang sisi yang belum diketahui

Sisi depan dapat dicari dengan teorema Pythagoras yaitu

y=r2x2y=\sqrt{r^2-x^2}

y=132122y=\sqrt{13^2-12^2}

y=169144y=\sqrt{169-144}

y=25y=\sqrt{25}

y=5y=5

Mencari nilai tanB\tan B

Tangen sudut adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan sisi samping. Dengan demikian,

tanB=DeSa\tan B=\frac{\text{De}}{\text{Sa}}

tanB=yx\tan B=\frac{y}{x}

tanB=512\tan B=\frac{5}{12}

Sehingga diperoleh,

secA+tanB=54+512\sec A+\tan B=\frac{5}{4}+\frac{5}{12}

=15+512=\frac{15+5}{12}

=2012=\frac{20}{12}

=53=\frac{5}{3}

K13 Kelas X Matematika Rasio Trigonometri Rasio Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal