Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Kuadrat

Soal

Pilgan

Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x2x203x^2-x-2\le0 adalah ....

A

23x3\frac{2}{3}\le x\le-3

B

23x1-\frac{2}{3}\le x\le1

C

x3x\le-3 atau x1x\ge1

D

23x2-\frac{2}{3}\le x\le2

E

x3x\le-3 atau x23x\ge\frac{2}{3}

Pembahasan:

3x2x203x^2-x-2\le0, uraikan ruas kiri atas faktor faktor linear.

(3x3)(3x+2)0\Leftrightarrow\left(3x-3\right)\left(3x+2\right)\le0

Menetapkan nilai-nilai nolnya:

(3x3)(3x+2)=0\left(3x-3\right)\left(3x+2\right)=0

(3x3)=0\left(3x-3\right)=0

3x=3\Leftrightarrow3x=3

x=33=1\Leftrightarrow x=\frac{3}{3}=1

(3x+2)=0\left(3x+2\right)=0

3x=2\Leftrightarrow3x=-2

x=23\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}

Untuk menentukan hasil penyelesaian, kita gunakan garis bilangan berikut.

dengan memasukkan sembarang angka sesuai dengan batas, diperoleh daerah positif dan negatif seperti di atas. Karena pertidaksamaan pada soal bertanda \le , maka yang diarsir daerah negatif.


Pembuktian:

1) Untuk x=23x=-\frac{2}{3}

3x2x203x^2-x-2\le0

3(23)2(23)203\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\left(-\frac{2}{3}\right)-2\le0

3(49)(23)203\left(\frac{4}{9}\right)-\left(-\frac{2}{3}\right)-2\le0

43+2320\frac{4}{3}+\frac{2}{3}-2\le0

6320\frac{6}{3}-2\le0

2202-2\le0

000\le0 (benar)

2) Untuk x=1x=1

3x2x203x^2-x-2\le0

3(1)21203\left(1\right)^2-1-2\le0

31203-1-2\le0

000\le0 (benar)


Jadi, penyelesaiannya adalah 23x1-\frac{2}{3}\le x\le1

K13 Kelas X Matematika Aljabar Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Satu Vari... Pertidaksamaan Kuadrat Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal