Bank Soal Matematika Wajib SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui fungsi g:g: R →\rightarrow R dan h:h: R →\rightarrow R dengan g(x)=ax2+x+bg\left(x\right)=ax^2+x+b dan h(x)=cx−2h\left(x\right)=cx-2. Jika (g−h)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2, maka nilai dari a+b+ca+b+c adalah ....

A

-2

B

0

C

2

D

-1

E

1

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi g:g: R →\rightarrow R dan h:h: R →\rightarrow R dengan g(x)=ax2+x+bg\left(x\right)=ax^2+x+b dan h(x)=cx−2h\left(x\right)=cx-2 serta (g−h)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2,

Ditanya:

Nilai dari a+b+ca+b+c?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi ff dan gg terdefinisi pada domain DfD_f dan DgD_g, maka berlaku selisih fungsi ff dan gg yang dinotasikan dengan f−gf-g didefinisikan dengan

(f−g)(x)=f(x)−g(x)\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)

dengan domain Df−g=Df∩DgD_{f-g}=D_f\cap D_g.

Berdasarkan definisi selisih fungsi, diperoleh

(g−h)(x)=g(x)−h(x)\left(g-h\right)\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)

Diketahui bahwa (g−h)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2, maka

g(x)−h(x)=x2+4x+2g\left(x\right)-h\left(x\right)=x^2+4x+2

⇔(ax2+x+b)−(cx−2)=x2+4x+2\Leftrightarrow\left(ax^2+x+b\right)-\left(cx-2\right)=x^2+4x+2

⇔ax2+x+b−cx+2=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+x+b-cx+2=x^2+4x+2

⇔ax2+x−cx+b+2=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+x-cx+b+2=x^2+4x+2

⇔ax2+(1−c)x+(b+2)=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+\left(1-c\right)x+\left(b+2\right)=x^2+4x+2

Artinya

untuk koefisien x2x^2 didapat

a=1a=1

untuk koefisien xx didapat

1−c=41-c=4

⇔1−4=c\Leftrightarrow1-4=c

⇔−3=c\Leftrightarrow-3=c

untuk konstanta didapat

b+2=2b+2=2

⇔b=2−2\Leftrightarrow b=2-2

⇔b=0\Leftrightarrow b=0

Jadi

a+b+c=1+0+(−3)=1−3=−2a+b+c=1+0+\left(-3\right)=1-3=-2

K13 Kelas X Matematika Wajib Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers Fungsi Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
06 Januari 2021
Operasi Aljabar Fungsi
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Diketahui limas segiempat T.ABCDT.ABCD dengan panjang AB=BC = 6 2AB=BC\ =\ 6\ \sqrt{2} cm dan tinggi 88 cm. Jarak garis ADAD dengan garis BCBC adalah ... cm.

Matematika Wajib Level 12 Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Wajib
Lihat selengkapnya

Jika lim⁡x→0 g(x)x3=1, \lim\limits_{x\rightarrow0}\ \frac{g\left(x\right)}{x^3}=1,\  maka nilai dari lim⁡x→0 g(x)=....\lim\limits_{x\rightarrow0}\ g\left(x\right)=....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Limit Fungsi Trigonometri Nilai Limit Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Berikut merupakan waktu paruh dari beberapa radioisotop di bumi.

  1. Thorium-234: 24 hari
  2. Cobalt-60: 5,3 tahun
  3. Hidrogen-3: 12 tahun
  4. Karbon-14: 5.700 tahun

Atom yang paling sulit meluruh adalah ....

Fisika Level 12 Fisika Inti Atom dan Radioaktivitas Peluruhan dan Aplikasi Iptek Nuklir Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah benda hitam dengan daya radiasi sebesar 200 W memancarkan kalor dengan intensitas sebesar 400 W/m2. Luas permukaan benda hitam tersebut sebesar ....

Fisika Level 12 Fisika Fenomena Kuantum Radiasi benda Hitam Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Perhatikan tabel berikut!

Pasangan jaringan asal dan jaringan hasil setelah terjadi perkembangan yang benar adalah nomor ....

Biologi Level 12 Biologi Pertumbuhan dan Perkembangan Makhluk Hidup Pertumbuhan dan Perkembangan pada Tumbuhan Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Lima buah lampu yaitu A, B, C, D, E dihubungkan dengan baterai dan disusun seperti pada gambar berikut.

Jika arus listrik mengalir pada rangkaian dengan titik 1 dan 2 dihubungkan secara singkat, maka pernyataan yang benar adalah ....

Fisika Level 12 Fisika Rangkaian Arus Searah Rangkaian Arus Searah Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Sebuah bandul bergerak dengan lintasan A-B-C-B-A sebagai berikut.

Energi kinetik terbesar dicapai ketika bandul berada di posisi ....

Fisika Level 12 Fisika Sumber Energi Bentuk, Kekekalan, dan Jenis Energi Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

What did the writer participate in?

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Application Letters Application Letters Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya

Dengan menggunakan uji turunan kedua, fungsi h(x)=cos⁡2x+20h\left(x\right)=\cos2x+20 dengan 0°≤x≤360°0\degree\le x\le360\degree mempunyai titik balik maksimum ....

Matematika Peminatan Level 12 Trigonometri Turunan Fungsi Trigonometri Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas XII Kurikulum 2013 K13 Matematika Peminatan
Lihat selengkapnya

Ask for a service using the available phrase.

Premium Photo | Front view of woman mopping the floor

mop the floor

Bahasa Inggris Level 12 Bahasa Inggris Services Asking for and Giving Services Kelas XII Kurikulum 2013 K13
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal