Bank Soal Matematika SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Diketahui fungsi $g:$ R $\rightarrow$ R dan $h:$ R $\rightarrow$ R dengan $g\left(x\right)=ax^2+x+b$ dan $h\left(x\right)=cx-2$ . Jika $\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2$ , maka nilai dari $a+b+c$ adalah ....

A

-2

B

C

D

-1

E

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi $g:$ R $\rightarrow$ R dan $h:$ R $\rightarrow$ R dengan $g\left(x\right)=ax^2+x+b$ dan $h\left(x\right)=cx-2$ serta $\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2$ ,

Ditanya:

Nilai dari $a+b+c$ ?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi $f$ dan $g$ terdefinisi pada domain $D_f$ dan $D_g$ , maka berlaku selisih fungsi $f$ dan $g$ yang dinotasikan dengan $f-g$ didefinisikan dengan

$\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$

dengan domain $D_{f-g}=D_f\cap D_g$ .

Berdasarkan definisi selisih fungsi, diperoleh

$\left(g-h\right)\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)$

Diketahui bahwa $\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2$ , maka

$g\left(x\right)-h\left(x\right)=x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow\left(ax^2+x+b\right)-\left(cx-2\right)=x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow ax^2+x+b-cx+2=x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow ax^2+x-cx+b+2=x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow ax^2+\left(1-c\right)x+\left(b+2\right)=x^2+4x+2$

Artinya

untuk koefisien $x^2$ didapat

$a=1$

untuk koefisien $x$ didapat

$1-c=4$

$\Leftrightarrow1-4=c$

$\Leftrightarrow-3=c$

untuk konstanta didapat

$b+2=2$

$\Leftrightarrow b=2-2$

$\Leftrightarrow b=0$

Jadi

$a+b+c=1+0+\left(-3\right)=1-3=-2$

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
KurMer Kelas XI Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Skor 2
Matematika Wajib LOTS