Bank Soal Matematika SMA Operasi Aljabar Fungsi

Soal

Pilgan

Diketahui fungsi g:g: R \rightarrow R dan h:h: R \rightarrow R dengan g(x)=ax2+x+bg\left(x\right)=ax^2+x+b dan h(x)=cx2h\left(x\right)=cx-2. Jika (gh)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2, maka nilai dari a+b+ca+b+c adalah ....

A

-2

B

0

C

2

D

-1

E

1

Pembahasan:

Diketahui:

Fungsi g:g: R \rightarrow R dan h:h: R \rightarrow R dengan g(x)=ax2+x+bg\left(x\right)=ax^2+x+b dan h(x)=cx2h\left(x\right)=cx-2 serta (gh)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2,

Ditanya:

Nilai dari a+b+ca+b+c?

Jawab:

Secara umum, jika fungsi ff dan gg terdefinisi pada domain DfD_f dan DgD_g, maka berlaku selisih fungsi ff dan gg yang dinotasikan dengan fgf-g didefinisikan dengan

(fg)(x)=f(x)g(x)\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)

dengan domain Dfg=DfDgD_{f-g}=D_f\cap D_g.

Berdasarkan definisi selisih fungsi, diperoleh

(gh)(x)=g(x)h(x)\left(g-h\right)\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)

Diketahui bahwa (gh)(x)=x2+4x+2\left(g-h\right)\left(x\right)=x^2+4x+2, maka

g(x)h(x)=x2+4x+2g\left(x\right)-h\left(x\right)=x^2+4x+2

(ax2+x+b)(cx2)=x2+4x+2\Leftrightarrow\left(ax^2+x+b\right)-\left(cx-2\right)=x^2+4x+2

ax2+x+bcx+2=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+x+b-cx+2=x^2+4x+2

ax2+xcx+b+2=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+x-cx+b+2=x^2+4x+2

ax2+(1c)x+(b+2)=x2+4x+2\Leftrightarrow ax^2+\left(1-c\right)x+\left(b+2\right)=x^2+4x+2

Artinya

untuk koefisien x2x^2 didapat

a=1a=1

untuk koefisien xx didapat

1c=41-c=4

14=c\Leftrightarrow1-4=c

3=c\Leftrightarrow-3=c

untuk konstanta didapat

b+2=2b+2=2

b=22\Leftrightarrow b=2-2

b=0\Leftrightarrow b=0

Jadi

a+b+c=1+0+(3)=13=2a+b+c=1+0+\left(-3\right)=1-3=-2

K13 Kelas X Matematika Operasi Aljabar Fungsi, Komposisi, dan Invers F... Operasi Aljabar Fungsi Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
06 Januari 2021
Operasi Aljabar Fungsi | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal