Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Terdapat tiga jenis pita yaitu merah, biru, dan ungu

Panjang dari ketiga pita adalah 130 cm

Panjang pita merah lima cm lebihnya dari dua kali panjang pita biru

Panjang pita ungu sama dengan selisih panjang pita merah dengan pita biru

Ditanya:

Panjang pita ungu sekarang setelah digunakan sepanjang 30 cm $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $m=$ panjang pita merah, $b=$ panjang pita biru, dan $u=$ panjang pita ungu.

Panjang dari ketiga pita adalah 130 cm, maka didapatkan persamaan

$m+b+u=130$

Panjang pita merah lima cm lebihnya dari dua kali panjang pita biru, maka didapatkan persamaan

$m=2b+5$ atau dapat ditulis menjadi $m-2b=5$

Panjang pita ungu sama dengan selisih panjang pita merah dengan pita biru, maka didapatkan persamaan

$u=m-b$ atau dapat ditulis menjadi $m-u-b=0$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $u$ dan $b$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan $m=65$ ke persamaan (2)

$m-2b=5$

$65-2b=5$

$-2b=-60$

$b=30$

Substitusikan $m=65$ dan $b=30$ ke persamaan (1)

$m+b+u=130$

$65+30+u=130$

$95+u=130$

$u=35$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$m+b+u=130$

$65+30+35=130$

$130=130$ (benar)

Pada persamaan (2)

$m-2b=5$

$65-2\left(30\right)=5$

$65-60=5$

$5=5$ (benar)

Pada persamaan (3)

$m-u-b=0$

$65-35-30=0$

$0=0$ (benar)

Maka panjang pita ungu sekarang setelah digunakan sepanjang 30 cm

$u=35-30$

$u=5$