Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Harga 3 kg jambu, 2 kg duku, dan 1 kg manggis adalah Rp48.000,00

Harga 2 kg jambu, 1 kg duku, dan 1 kg manggis adalah Rp33.500,00

Harga 1 kg jambu, 3 kg duku, dan 2 kg manggis adalah Rp49.500,00

Ditanya:

Harga 4 kg jambu dan 2 kg duku $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $x=$ harga 1 kg jambu, $y=$ harga 1 kg duku, dan $z=$ harga 1 kg manggis.

Harga 3 kg jambu, 2 kg duku, dan 1 kg manggis adalah Rp48.000,00, maka didapatkan persamaan

$3x+2y+z=48.000$

harga 2 kg jambu, 1 kg duku, dan 1 kg manggis adalah Rp33.500,00, maka didapatkan persamaan

$2x+y+z=33.500$

harga 1 kg jambu, 3 kg duku, dan 2 kg manggis adalah Rp49.500,00

$x+3y+2z=49.500$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $z$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $z$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan $x=8.000$ ke persamaan (4)

$x+y=14.500$

$8.000+y=14.500$

$y=6.500$

Substitusikan $y=6.500$ dan $x=8.000$ ke persamaan (1)

$3x+2y+z=48.000$

$3\left(8.000\right)+2\left(6.500\right)+z=48.000$

$24.000+13.000+z=48.000$

$37.000+z=48.000$

$z=11.000$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$3x+2y+z=48.000$

$3\left(8.000\right)+2\left(6.500\right)+11.000=48.000$

$24.000+13.000+11.000=48.000$

$48.000=48.000$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2x+y+z=33.500$

$2\left(8.000\right)+6.500+11.000=33.500$

$16.000+6.500+11.000=33.500$

$33.500=33.500$ (benar)

Pada persamaan (3)

$x+3y+2z=49.500$

$8.000+3\left(6.500\right)+2\left(11.000\right)=49.500$

$8.000+19.500+22.000=49.500$

$49.500=49.500$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $x=8.000,y=6.500,z=11.000$

Maka harga 4 kg jambu dan 2 kg duku

$3x+2y=3\left(8.000\right)+2\left(6.500\right)$

$=24.000+13.000$

$=37.000$