Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Misalkan bentuk pecahan sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang sederhana

Misalkan $\frac{1}{x+1}=a,\frac{1}{y-3}=b,\frac{1}{z+2}=c$ maka diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $c$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel b dan $c$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $a=-\frac{1}{4}$ ke persamaan (4)

$8a+3b=4$

$8\left(-\frac{1}{4}\right)+3b=4$

$-2+3b=4$

$3b=6$

$b=2$

Substitusikan nilai $b=2$ dan $a=-\frac{1}{4}$ ke persamaan (1)

$4a+b-3c=0$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2-3c=0$

$-1+2-3c=0$

$1-3c=0$

$3c=1$

$c=\frac{1}{3}$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4a+b-3c=0$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2-3\left(\frac{1}{3}\right)=0$

$-1+2-1=0$

$0=0$ (benar)

Pada persamaan (2)

$4a+2b+3c=4$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2\left(2\right)+3\left(\frac{1}{3}\right)=4$

$-1+4+1=4$

$4=4$ (benar)

Pada persamaan (3)

$4a-2b+6c=-3$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)-2\left(2\right)+6\left(\frac{1}{3}\right)=-3$

$-1-4+2=-3$

$-3=-3$ (benar)

Mencari nilai $x,y,z$ pada pemisalan awal

Karena $\frac{1}{x+1}=a$ maka

$\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{4}$

$-\left(x+1\right)=4$

$-x-1=4$

$x=-5$

Karena $\frac{1}{y-3}=b$ maka

$\frac{1}{y-3}=2$

$y-3=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}+3$

$y=\frac{7}{2}$

Karena $\frac{1}{z+2}=c$ maka

$\frac{1}{z+2}=\frac{1}{3}$

$z+2=3$

$z=1$

sehingga diperoleh penyelesaian $x=-5,y=\frac{7}{2},z=1$ atau $HP=\left\{\left(-5,\frac{7}{2},1\right)\right\}$