Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Himpunan penyelesaian $\left(x,y,z\right)$ dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut

adalah ....

A

$HP=\left\{\left(-5,\frac{7}{2},1\right)\right\}$

B

$HP=\left\{\left(-5,\frac{7}{2},-2\right)\right\}$

C

$HP=\left\{\left(1,-\frac{1}{2},1\right)\right\}$

D

$HP=\left\{\left(-\frac{7}{2},5,1\right)\right\}$

E

$HP=\left\{\left(5,1,\frac{7}{2}\right)\right\}$

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Misalkan bentuk pecahan sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang sederhana

Misalkan $\frac{1}{x+1}=a,\frac{1}{y-3}=b,\frac{1}{z+2}=c$ maka diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $c$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel b dan $c$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan nilai $a=-\frac{1}{4}$ ke persamaan (4)

$8a+3b=4$

$8\left(-\frac{1}{4}\right)+3b=4$

$-2+3b=4$

$3b=6$

$b=2$

Substitusikan nilai $b=2$ dan $a=-\frac{1}{4}$ ke persamaan (1)

$4a+b-3c=0$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2-3c=0$

$-1+2-3c=0$

$1-3c=0$

$3c=1$

$c=\frac{1}{3}$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4a+b-3c=0$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2-3\left(\frac{1}{3}\right)=0$

$-1+2-1=0$

$0=0$ (benar)

Pada persamaan (2)

$4a+2b+3c=4$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)+2\left(2\right)+3\left(\frac{1}{3}\right)=4$

$-1+4+1=4$

$4=4$ (benar)

Pada persamaan (3)

$4a-2b+6c=-3$

$4\left(-\frac{1}{4}\right)-2\left(2\right)+6\left(\frac{1}{3}\right)=-3$

$-1-4+2=-3$

$-3=-3$ (benar)

Mencari nilai $x,y,z$ pada pemisalan awal

Karena $\frac{1}{x+1}=a$ maka

$\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{4}$

$-\left(x+1\right)=4$

$-x-1=4$

$x=-5$

Karena $\frac{1}{y-3}=b$ maka

$\frac{1}{y-3}=2$

$y-3=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}+3$

$y=\frac{7}{2}$

Karena $\frac{1}{z+2}=c$ maka

$\frac{1}{z+2}=\frac{1}{3}$

$z+2=3$

$z=1$

sehingga diperoleh penyelesaian $x=-5,y=\frac{7}{2},z=1$ atau $HP=\left\{\left(-5,\frac{7}{2},1\right)\right\}$

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

31 Januari 2022

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika Wajib | Kelas X

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal