Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Jika sistem persamaan linear tiga variabel berikut

memiliki himpunan penyelesaian {(x,y,z)}\left\{\left(x,y,z\right)\right\} = {(2,3,1)}\left\{\left(2,-3,1\right)\right\} maka nilai a,b,a,b, dan cc adalah ....

A

a=2,b=4,c=3a=2,b=4,c=3

B

a=2,b=3,c=2a=2,b=3,c=2

C

a=1,b=4,c=3a=1,b=4,c=3

D

a=2,b=1,c=3a=2,b=1,c=3

E

a=4,b=4,c=1a=4,b=4,c=1

Pembahasan:

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Substitusikan terlebih dahulu nilai penyelesaian pada sistem persamaan

Diketahui nilai penyelesaiannya adalah x=2,y=3,z=1x=2,y=-3,z=1

Substitusi ke persamaan (1)

2xy+2z=a+b+c2x-y+2z=a+b+c

2(2)(3)+2(1)=a+b+c2\left(2\right)-\left(-3\right)+2\left(1\right)=a+b+c

4+3+2=a+b+c4+3+2=a+b+c

9=a+b+c9=a+b+c ..... (4)

Substitusi ke persamaan (2)

x2y+2z=2a+2b+2cx-2y+2z=-2a+2b+2c

22(3)+2(1)=2a+2b+2c2-2\left(-3\right)+2\left(1\right)=-2a+2b+2c

2+6+2=2a+2b+2c2+6+2=-2a+2b+2c

10=2a+2b+2c10=-2a+2b+2c ..... (5)

Substitusi ke persamaan (3)

x+5yz=2ab2cx+5y-z=-2a-b-2c

2+5(3)1=2ab2c2+5\left(-3\right)-1=-2a-b-2c

2151=2ab2c2-15-1=-2a-b-2c

14=2ab2c-14=-2a-b-2c ..... (6)

Terbentuk sistem persamaan tiga variabel yang baru dari proses substitusi

Selanjutnya akan diperoleh sistem persamaan tiga variabel baru seperti berikut

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

Pilih persamaan (5) dan (6) untuk mengeliminasi variabel aa sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai b=4b=4 ke persamaan (7)

4b+4c=284b+4c=28

4(4)+4c=284\left(4\right)+4c=28

16+4c=2816+4c=28

4c=124c=12

c=3c=3

Substitusikan nilai b=4b=4 dan c=3c=3 ke persamaan (4)

a+b+c=9a+b+c=9

a+4+3=9a+4+3=9

a+7=9a+7=9

a=2a=2

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (4)

a+b+c=9a+b+c=9

2+4+3=92+4+3=9

9=99=9 (benar)

Pada persamaan (5)

2a+2b+2c=10-2a+2b+2c=10

2(2)+2(4)+2(3)=10-2\left(2\right)+2\left(4\right)+2\left(3\right)=10

4+8+6=10-4+8+6=10

10=1010=10 (benar)

Pada persamaan (6)

2ab2c=14-2a-b-2c=-14

2(2)42(3)=14-2\left(2\right)-4-2\left(3\right)=-14

446=14-4-4-6=-14

14=14-14=-14 (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian a=2,b=4,c=3a=2,b=4,c=3

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Skor 3
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal