Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Substitusikan terlebih dahulu nilai penyelesaian pada sistem persamaan

Diketahui nilai penyelesaiannya adalah $x=2,y=-3,z=1$

Substitusi ke persamaan (1)

$2x-y+2z=a+b+c$

$2\left(2\right)-\left(-3\right)+2\left(1\right)=a+b+c$

$4+3+2=a+b+c$

$9=a+b+c$ ..... (4)

Substitusi ke persamaan (2)

$x-2y+2z=-2a+2b+2c$

$2-2\left(-3\right)+2\left(1\right)=-2a+2b+2c$

$2+6+2=-2a+2b+2c$

$10=-2a+2b+2c$ ..... (5)

Substitusi ke persamaan (3)

$x+5y-z=-2a-b-2c$

$2+5\left(-3\right)-1=-2a-b-2c$

$2-15-1=-2a-b-2c$

$-14=-2a-b-2c$ ..... (6)

Terbentuk sistem persamaan tiga variabel yang baru dari proses substitusi

Selanjutnya akan diperoleh sistem persamaan tiga variabel baru seperti berikut

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (4) dan (5) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (5) dan (6) untuk mengeliminasi variabel $a$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $b=4$ ke persamaan (7)

$4b+4c=28$

$4\left(4\right)+4c=28$

$16+4c=28$

$4c=12$

$c=3$

Substitusikan nilai $b=4$ dan $c=3$ ke persamaan (4)

$a+b+c=9$

$a+4+3=9$

$a+7=9$

$a=2$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (4)

$a+b+c=9$

$2+4+3=9$

$9=9$ (benar)

Pada persamaan (5)

$-2a+2b+2c=10$

$-2\left(2\right)+2\left(4\right)+2\left(3\right)=10$

$-4+8+6=10$

$10=10$ (benar)

Pada persamaan (6)

$-2a-b-2c=-14$

$-2\left(2\right)-4-2\left(3\right)=-14$

$-4-4-6=-14$

$-14=-14$ (benar)

sehingga diperoleh penyelesaian $a=2,b=4,c=3$