Bank Soal Matematika Wajib SMA Induksi Matematika pada Keterbagian

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Untuk setiap bilangan asli $n\ge a$ berlaku $2^{3n}-1$ habis dibagi 7, maka $a$ adalah ....

E

Pembahasan:

Secara umum, pembuktian menggunakan induksi matematika terdiri dari dua tahap, yaitu:

Tahap pertama: basis induksi. Akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=a$ , dengan $a$ bilangan asli terkecil yang memenuhi $S\left(n\right)$ .
Tahap kedua: langkah induksi. Diandaikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k$ , kemudian akan dibuktikan $S\left(n\right)$ benar untuk $n=k+1$ .

Pernyataan $S\left(n\right)$ dikatakan benar untuk $n=p$ ( $p$ dapat berupa bilangan maupun variabel) jika dengan mensubstitusikan $n=p$ pada $S\left(n\right)$ , maka pernyataan $S\left(n\right)$ benar/berlaku.

Untuk setiap bilangan asli $n\ge a$ berlaku $2^{3n}-1$ habis dibagi 7. Nilai $a$ di sini merupakan bilangan asli terkecil yang memenuhi pernyataan tersebut.