Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas pertama

Kurva pembatas pertama pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $x^2+y^2=16$. Kurva lingkaran tersebut memiliki titik pusat $\left(0,0\right)$ dengan jari-jari $4$.

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda $<$ atau $>$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda $\le$ atau $\ge$ , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan $x^2+y^2<16$ memuat tanda $<$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas kedua

Kurva pembatas kedua pada sistem pertidaksamaan di atas adalah $x^2+y^2=9$. Kurva lingkaran tersebut memiliki titik pusat $\left(0,0\right)$ dengan jari-jari $3$.

Pada pertidaksamaan $x^2+y^2>9$ memuat tanda $>$ sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong antar kurva

Diketahui kurva pertama yaitu $x^2+y^2=16$ dan kurva kedua yaitu $x^2+y^2=9$

Karena kedua kurva pada sistem pertidaksamaan merupakan lingkaran yang berpusat pada $\left(0,0\right)$ dengan $r_1>r_2$ maka tidak ada titik potong antar kurva.

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien $y$ dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien $y$ atau $y^2$ $>0$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika koefisien $y$ tau $y^2$ $<0$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $>$ atau $\ge$ maka bernilai positif $\left(+\right)$

Jika tanda pertidaksamaan berupa $<$ atau $\le$ maka bernilai negatif $\left(-\right)$

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\$ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

$\left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\$ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan $x^2+y^2<16$ koefisien $y^2$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $<$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right)$ , maka diarsir di dalam kurva pembatas

Pada pertidaksamaan $x^2+y^2>9$ koefisien $y^2$ $>0$ dan tanda pertidaksamaan berupa $>$ maka hasil kalinya

$\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right)$, maka diarsir di luar kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.