Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel

adalah ....

A

B

C

D

E

Pembahasan:

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah pertama adalah melukis kurva pembatas pertama

Kurva pembatas pertama pada sistem pertidaksamaan di atas adalah x2+y2=16x^2+y^2=16. Kurva lingkaran tersebut memiliki titik pusat (0,0)\left(0,0\right) dengan jari-jari 44.

Selanjutnya, lukis kurva pembatas dengan ketentuan:

Jika pertidaksamaan memuat tanda << atau >> , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus

Jika pertidaksamaan memuat tanda \le atau \ge , maka kurva pembatasnya digambar dengan garis penuh.

Pada pertidaksamaan x2+y2<16x^2+y^2<16 memuat tanda << sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah kedua adalah melukis kurva pembatas kedua

Kurva pembatas kedua pada sistem pertidaksamaan di atas adalah x2+y2=9x^2+y^2=9. Kurva lingkaran tersebut memiliki titik pusat (0,0)\left(0,0\right) dengan jari-jari 33.

Pada pertidaksamaan x2+y2>9x^2+y^2>9 memuat tanda >> sehingga kurva pembatasnya berupa garis putus-putus.

Langkah ketiga adalah mencari titik potong antar kurva

Diketahui kurva pertama yaitu x2+y2=16x^2+y^2=16 dan kurva kedua yaitu x2+y2=9x^2+y^2=9

Karena kedua kurva pada sistem pertidaksamaan merupakan lingkaran yang berpusat pada (0,0)\left(0,0\right) dengan r1>r2r_1>r_2 maka tidak ada titik potong antar kurva.

Langkah keempat adalah melukis daerah penyelesaian

Perhatikan tanda koefisien yy dan tanda pertidaksamaan

Jika koefisien yy atau y2y^2 >0>0 maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika koefisien yy tau y2y^2 <0<0 maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa >> atau \ge maka bernilai positif (+)\left(+\right)

Jika tanda pertidaksamaan berupa << atau \le maka bernilai negatif ()\left(-\right)

Lakukan perkalian tanda koefisien dengan tanda pertidaksamaan

(+)×(+)=(+), \left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

()×()=(+), \left(-\right)\times\left(-\right)=\left(+\right),\ maka diarsir di atas atau di luar kurva pembatas

(+)×()=(), \left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

()×(+)=(), \left(-\right)\times\left(+\right)=\left(-\right),\ maka diarsir di bawah atau di dalam kurva pembatas

Dengan demikian,

Pada pertidaksamaan x2+y2<16x^2+y^2<16 koefisien y2y^2 >0>0 dan tanda pertidaksamaan berupa << maka hasil kalinya

(+)×()=()\left(+\right)\times\left(-\right)=\left(-\right) , maka diarsir di dalam kurva pembatas

Pada pertidaksamaan x2+y2>9x^2+y^2>9 koefisien y2y^2 >0>0 dan tanda pertidaksamaan berupa >> maka hasil kalinya

(+)×(+)=(+)\left(+\right)\times\left(+\right)=\left(+\right), maka diarsir di luar kurva pembatas

daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat-kuadrat dua variabel merupakan irisan dari kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan. Sehingga diperoleh daerah penyelesaian sebagai berikut.

K13 Kelas X Matematika Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
07 Februari 2022
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas X
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal