Bank Soal Matematika Wajib SMA Sistem Persamaan Dua Variabel

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui

Himpunan penyelesaian (x,y)\left(x,y\right) untuk sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel di atas adalah ....

A

HP={(3,0),(2,5)}HP=\left\{\left(-3,0\right),\left(2,5\right)\right\}

B

HP={(1,2),(3,0)}HP=\left\{\left(1,2\right),\left(-3,0\right)\right\}

C

HP={(0,2),(5,1)}HP=\left\{\left(0,2\right),\left(5,1\right)\right\}

D

HP={(2,5),(0,3)}HP=\left\{\left(2,5\right),\left(0,-3\right)\right\}

E

tidak ada

Pembahasan:

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear-kuadrat dua variabel adalah

Substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat

Pada sistem persamaan di atas, y=x+3y=x+3 adalah persamaan linear dan y=9x2y=9-x^2 adalah persamaan kuadrat. Selanjutnya,

substitusikan y=x+3y=x+3 ke persamaan y=9x2y=9-x^2

y=9x2y=9-x^2

x+3=9x2x+3=9-x^2

x2+x6=0x^2+x-6=0

Menentukan nilai diskriminan

D=b24acD=b^2-4ac dengan ketentuan:

Jika D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika D=0D=0 maka mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian

Jika D<0D<0 maka tidak mempunyai himpunan penyelesaian

Dengan demikian,

karena x2+x6=0x^2+x-6=0 dengan a=1, b=1, c=6a=1,\ b=1,\ c=-6

maka nilai diskriminannya

D=124(1)(6)D=1^2-4\left(1\right)\left(-6\right)

=1+24=1+24

=25=25

Artinya D>0D>0 maka mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian

Jika sistem persamaan memiliki penyelesaian, maka tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk

x2+x6=0x^2+x-6=0

(x+3)(x2)=0\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0

x+3=0x+3=0 atau x2=0x-2=0

Jadi, x=3x=-3 atau x=2x=2

Substitusikan akar-akar persamaan ke persamaan linear

untuk x=3x=-3

y=x+3y=x+3

y=3+3y=-3+3

y=0y=0

untuk x=2x=2

y=x+3y=x+3

y=2+3y=2+3

y=5y=5

Maka, solusi yang diperoleh adalah (3,0)\left(-3,0\right) dan (2,5)\left(2,5\right) atau HP={(3,0),(2,5)}HP=\left\{\left(-3,0\right),\left(2,5\right)\right\}

K13 Kelas X Matematika Wajib Aljabar Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Sistem Persamaan Dua Variabel Skor 2
Teknik Hitung LOTS
Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
 
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Mat...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal