Bank Soal Matematika SMA Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner

Soal

Pilgan

Diketahui suatu fungsi f(x)=ax2bxf\left(x\right)=ax^2-bx. Jika nilai stasioner dari fungsi hh di x=3x=3 adalah f(3)=9f\left(3\right)=-9, maka nilai 2a+b2a+b adalah ....

A

22

B

44

C

66

D

88

E

1010

Pembahasan:

Diketahui: f(x)=ax2bxf(x)=ax^2-bx dan f(3)=9f\left(3\right)=-9

Ditanya: Nilai dari 2a+b2a+b

Dijawab:

Jika f(x)=axnf\left(x\right)=ax^n, dimana a,nRa,n\in R dan a0a\ne0 , maka turunan pertama fungsi ff dapat ditentukan dengan metode berikut.

f(x)=anxn1f'\left(x\right)=anx^{n-1}

Adapun syarat suatu fungsi berada dalam kondisi stasioner di x=dx=d adalah f(d)=0f'\left(d\right)=0. Agar lebih mudah, kita cukup mencari f(x)=0f'\left(x\right)=0, sehingga didapatkan nilai xx yang menyebabkan fungsi tersebut stasioner.

Berdasarkan kedua metode di atas, diperoleh:

f(x)=(a×2)x21(b×1)x11f'\left(x\right)=\left(a\times2\right)x^{2-1}-\left(b\times1\right)x^{1-1}

f(x)=2axbf'(x)=2ax-b

f(x)=0f'\left(x\right)=0

2axb=0  x=b2a2ax-b=0\ \Rightarrow\ x=\frac{b}{2a}

Jadi, fungsi f(x)=ax2bxf(x)=ax^2-bx stasioner di titik x=b2ax=\frac{b}{2a}

Pada soal disebutkan bahwa fungsi tersebut stasioner di titik x=3x=3. Hal itu berakibat:

x=b2a=3  b=6ax=\frac{b}{2a}=3\ \Rightarrow\ b=6a

Substitusikan nilai b=6ab=6a dan x=3x=3 ke f(x)f\left(x\right), sehingga diperoleh:

f(x)=ax2(6a)x=ax26axf\left(x\right)=ax^2-(6a)x=ax^2-6ax

f(3)=a(3)26a(3)f\left(3\right)=a\left(3\right)^2-6a(3)

9=9a18a-9=9a-18a

9=9a  a=1-9=-9a\ \Rightarrow\ a=1

Substitusikan nilai a=1a=1 dan x=3x=3 ke persamaan bb, diperoleh:

b=2(1)(3)=6b=2\left(1\right)\left(3\right)=6

Menentukan nilai 2a+b2a+b :

2a+b=2(1)+6=82a+b=2\left(1\right)+6=8

Jadi, nilai dari 2a+b2a+b adalah 8.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
20 Februari 2021
Fungi Naik, Fungsi Turun, Nilai Stasioner | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal