Bank Soal Matematika SMA Peluang Kejadian Majemuk

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Albaracin memiliki sebuah kotak yang berisi 3 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau. Jika Albaracin akan mengambil dua kelereng satu persatu dengan pengembalian, maka peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng hijau pada pengambilan kedua adalah ....

A

$\frac{5}{144}$

B

$\frac{15}{144}$

C

$\frac{3}{144}$

D

$\frac{8}{144}$

E

$\frac{30}{144}$

Pembahasan:

Diketahui:

Albaracin memiliki sebuah kotak yang berisi 3 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau.

Albaracin akan mengambil dua kelereng satu persatu dengan pengembalian

Ditanya:

Peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng hijau pada pengambilan kedua?

Dijawab:

Pengambilan pertama:

Ruang sampel pada pengambilan pertama adalah 3 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 5 kelereng hijau.

Diperoleh $n\left(S_1\right)=\ 12.$

Misalkan A adalah kejadian terambil kelereng merah pada pengambilan pertama.

Diperoleh $n\left(A\right)\ =\ C\left(3,1\right)\ =\ \frac{3!}{2!1!}=\frac{3\times2!}{2!1!}=3$

Jadi, $P\left(A\right)\ =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S_1\right)}=\frac{3}{12}$

Pengambilan kedua:

Karena bola yang diambil telah dikembalikan, maka jumlah bola dalam kotak tidak berubah. Diperoleh $n\left(S_2\right)=12.$

Misalkan B adalah kejadian terambil kelereng hijau pada pengambilan kedua.

Diperoleh $n\left(B\right)\ =C\left(5,1\right)=\ \frac{5!}{4!1!}=\frac{5\times4!}{4!1!}=5$

Jadi, peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan kedua setelah terambil kelereng merah pada pengambilan pertama adalah $P\left(B\right)\ =\ \frac{n\left(B\right)}{n\left(S_2\right)}=\frac{5}{12}$