Bank Soal Matematika SMP Baris dan Deret Aritmetika

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sepanjang jalan raya yang pada bidang koordinat cartesius sejajar dengan sumbu-y, akan dipasang lampu-lampu jalan sebagai penerangan. Lampu-lampu tersebut akan dipasang berdasakan pola aritmetika dengan beda jarak tertentu. Jika lampu ke-4 berada di koordinat (-2, -3) dan lampu ke-13 berada di koordinat (-2, 42), maka dimanakah letak koordinat pohon ke-25?

A

(-2, 77)

B

(-2, 92)

C

(-2, 102)

D

(-2, 117)

Pembahasan:

Jalan raya memiliki kedudukan sejajar terhadap sumbu-y, artinya titik-titik pada jalan raya tersebut memiliki nilai absis (x) tetap. Dengan kata lain, nilai ordinatnya lah (y) yang membentuk barisan aritmetika.

Lampu ke-4 = (-2, -3)

Lampu ke-13 = (-2, 42)

Dalam bahasa aritmetika, menjadi seperti ini :

U₄ = -3

U₁₃ = 42

U_n = a + (n - 1) b

Untuk mengetahui koordinat lampu ke-25 (U₂₅) kita perlu mengetahui nilai suku pertama (a) dan beda (b) pada barisan tersebut. Keduanya dapat diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi antara persamaan suku ke-4 (U₄) dan suku ke-13 (U₁₃).

Eliminasikan persamaan suku ke-4 dan suku ke-13

U4 : a + 3b = -3

U13 : a + 12b = 42

______________ _

-9b = -45

b = 5

Substitusikan nilai b = 5 ke salah satu persamaan

U4 : a + 3b = -3

a + 3(5) = -3

a = -3 -15

a = -18

Mencari nilai suku ke-25