Bank Soal Matematika SMA Menentukan Nilai Limit Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Jika $\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+4g\left(x\right)\right]=3$ dan $\lim\limits_{x\to a}\left[2f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]=5$ , maka nilai dari $\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)+g\left(x\right)=....$

A

$\frac{27}{10}$

B

$\frac{5}{13}$

C

$\frac{25}{8}$

D

$-\frac{3}{17}$

E

$-\frac{11}{9}$

Pembahasan:

Diketahui:

$\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+4g\left(x\right)\right]=3$

$\lim\limits_{x\to a}\left[2f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]=5$

Ditanya:

$\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=?$

Jawab:

Jika $f$ dan $g$ fungsi-fungsi dari $x$ dan $c$ adalah suatu konstanta, maka

$\lim\limits_{x\to c}\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to c}f\left(x\right)\pm\lim\limits_{x\to c}g\left(x\right)$

Dengan demikian,

$\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+4g\left(x\right)\right]=3$

$\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)+4\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=3$

kemudian

$\lim\limits_{x\to a}\left[2f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]=5$

$2\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)-2\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=5$

Misalkan $\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)=m$ dan $\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)=n$ maka terbentuk sistem persamaan linear

Selesaikan dengan eliminasi

Substitusikan nilai $n=\frac{1}{10}$ ke $m+4n=3$

$m+4n=3$

$m+4\left(\frac{1}{10}\right)=3$

$m+\frac{2}{5}=3$

$m=3-\frac{2}{5}$

$m=\frac{15-2}{5}$

$m=\frac{13}{5}$

maka

$\lim\limits_{x\to a}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=\lim\limits_{x\to a}f\left(x\right)+\lim\limits_{x\to a}g\left(x\right)$

$=m+n$

$=\frac{13}{5}+\frac{1}{10}$

$=\frac{26}{10}+\frac{1}{10}$

$=\frac{27}{10}$

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Limit Fungsi Aljabar Menentukan Nilai Limit Fungsi Skor 3
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS

Video

23 Januari 2021

Menentukan Nilai Limit Fungsi | Matematika Wajib | Kelas XI

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal