Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah $24$ cm². Volume maksimum balok tersebut adalah ....

A

$V_{max}=4$ cm³

B

$V_{max}=8$ cm³

C

$V_{max}=12$ cm³

D

$V_{max}=16$ cm³

E

$V_{max}=20$ cm³

Pembahasan:

Diketahui: $L_{permukaan}=24$ cm²

Ditanya: $Vmax$

Dijawab:

Diketahui $p$ , $l$ , dan $t$ berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hubungan variabel tersebut dengan balok adalah sebagai berikut.

$L_{permukaan}=2\left(p\times l+p\times t+l\times t\right)$

$V=p\times l\times t$

Balok tersebut memiliki alas berbentuk persegi, sehingga $p=l$ . Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$L_{permukaan}=2\left(p\times p+p\times t+p\times t\right)$

$2\left(p^2+2pt\right)=24$

$p^2+2pt=12\ \Rightarrow\ t=\frac{12-p^2}{2p}=\frac{6}{p}-\frac{p}{2}$

$V=p\times p\times t$

$V=p^2\left(\frac{6}{p}-\frac{p}{2}\right)=6p-\frac{p^3}{2}$

Nilai maksimum dari volume balok dapat diperoleh dengan menggunakan metode berikut.

$V'=0$

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

$V'=6-\frac{3}{2}p^2=0$

$\frac{3}{2}p^2=6\ \Rightarrow\ p=-2$ atau $p=2$

Panjang, lebar, dan tinggi dari balok selalu bernilai positif $\left(p,l,t>0\right)$ . Maka dari itu, nilai $p$ yang memenuhi syarat tersebut adalah $p=2$ cm.