Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Turunan Fungsi

Soal

Pilgan

Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 2424 cm2. Volume maksimum balok tersebut adalah ....

A

Vmax=4V_{max}=4 cm3

B

Vmax=8V_{max}=8 cm3

C

Vmax=12V_{max}=12 cm3

D

Vmax=16V_{max}=16 cm3

E

Vmax=20V_{max}=20 cm3

Pembahasan:

Diketahui: Lpermukaan=24L_{permukaan}=24 cm2

Ditanya: VmaxVmax

Dijawab:

Diketahui pp, ll, dan tt berturut-turut menyatakan panjang, lebar, dan tinggi balok. Hubungan variabel tersebut dengan balok adalah sebagai berikut.

Lpermukaan=2(p×l+p×t+l×t)L_{permukaan}=2\left(p\times l+p\times t+l\times t\right)

V=p×l×tV=p\times l\times t

Balok tersebut memiliki alas berbentuk persegi, sehingga p=lp=l. Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

Lpermukaan=2(p×p+p×t+p×t)L_{permukaan}=2\left(p\times p+p\times t+p\times t\right)

2(p2+2pt)=242\left(p^2+2pt\right)=24

p2+2pt=12  t=12p22p=6pp2p^2+2pt=12\ \Rightarrow\ t=\frac{12-p^2}{2p}=\frac{6}{p}-\frac{p}{2}


V=p×p×tV=p\times p\times t

V=p2(6pp2)=6pp32V=p^2\left(\frac{6}{p}-\frac{p}{2}\right)=6p-\frac{p^3}{2}

Nilai maksimum dari volume balok dapat diperoleh dengan menggunakan metode berikut.

V=0V'=0

Berdasarkan metode di atas, diperoleh:

V=632p2=0V'=6-\frac{3}{2}p^2=0

32p2=6  p=2\frac{3}{2}p^2=6\ \Rightarrow\ p=-2 atau p=2p=2

Panjang, lebar, dan tinggi dari balok selalu bernilai positif (p,l,t>0)\left(p,l,t>0\right). Maka dari itu, nilai pp yang memenuhi syarat tersebut adalah p=2p=2 cm.

Alas dari balok tersebut berbentuk persegi, sehingga p=l=2p=l=2 cm. Substitusikan nilai tersebut ke persamaan tt, diperoleh:

t=6222=2t=\frac{6}{2}-\frac{2}{2}=2 cm

Menentukan volume maksmum:

Vmax=p×l×t=2×2×2=8V_{\max}=p\times l\times t=2\times2\times2=8 cm3

Jadi, volume maksimum balok tersebut adalah Vmax=8V_{\max}=8 cm3.

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Turunan Fungsi Aljabar Aplikasi Turunan Fungsi Skor 3
Matematika Wajib Soal Cerita LOTS
Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal