Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Diketahui:

Rangga memiliki sebuah kotak yang berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 3 kelereng hijau.

Rangga akan mengambil tiga kelereng sekaligus.

Ditanya:

Peluang terambil 2 kelereng berwarna hijau dan 1 kelereng berwarna kuning?

Dijawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Jika peluang suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Jika peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Peluang suatu kejadian berkisar antara $0\ \le P\left(A\right)\le1.$

Dalam hal ini, ruang sampel percobaan tersebut adalah semua kemungkinan terambilnya tiga kelereng. Banyaknya titik sampel dapat diperoleh menggunakan kombinasi, yaitu banyaknya cara mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng. Diperoleh

$n\left(S\right)\ =\ C\left(12,3\right)\ =\frac{12!}{9!3!}=\frac{12\times11\ \times10\ \times9!}{9!3!}=220$

Misalkan A adalah kejadian ketiga kelereng yang terambil 2 kelereng berwarna hijau dan 1 kelereng berwarna kuning. Banyaknya anggota dari A dapat diperoleh menggunakan kombinasi dan aturan perkalian, yaitu banyaknya cara mengambil 2 kelereng berwarna hijau dari 3 kelereng berwarna hijau dan 1 kelereng berwarna kuning dari 4 kelereng berwarna kuning. Diperoleh

$n\left(A\right)\ =\ C\left(3,2\right)\ \times C\left(4,1\right)\ =\ \frac{3!}{1!2!}\times\frac{4!}{3!1!}=\ 3\times4\ =\ 12$

Dengan demikian, peluang terambil 2 kelereng berwarna hijau dan 1 kelereng berwarna kuning adalah $P\left(A\right)\ =\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)\ }=\frac{12}{220}$