Bank Soal Matematika SMA Ukuran Letak Data

Diketahui:

Data berikut

$9,\ 7,\ 6,\ 13,\ 12,\ 16,\ 19,\ 6,\ 9,\ 15,\ 10,\ 18,\ 16,\ 6$

Ditanya:

Desil kedua (D₂) dan desil kelima (D₅) data tersebut?

Jawab:

Data yang diketahui terlebih dahulu diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, mejadi

$6,\ 6,\ 6,\ 7,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12,\ 13,\ 15,\ 16,\ 16,\ 18,\ 19$

Dimisalkan $x_i$ adalah data ke-$i$ dan $n$ adalah banyak data.

Rumus umum letak desil ke-$m$ adalah

$D_m=x_{\frac{m\left(n+1\right)}{10}}$ ,

jika $D_m=x_{a,b}$, maka

$D_m=x_a+\frac{b}{10}\left(x_{a+1}-x_a\right)$

Data yang diketahui sebanyak 14, maka diperoleh

$D_2=x_{\frac{2\left(14+1\right)}{10}}=x_{\frac{2,15}{10}}=x_{\frac{30}{10}}=x_3=6$.

$D_5=x_{\frac{5\left(14+1\right)}{10}}=x_{\frac{5,15}{10}}=x_{\frac{75}{10}}=x_{7,5}$

Letak desil kelima yaitu di antara data ketujuh dan data kedelapan, sehingga

$D_5=x_7+\frac{5}{10}\left(x_8-x_7\right)$

$D_5=10+\frac{1}{2}\left(12-10\right)$

$D_5=10+\frac{1}{2}\left(2\right)$

$D_5=10+1$

$D_5=11$

Jadi desil kedua dan kelima data tersebut berturut-turut adalah 6 dan 11.