Diketahui:

$TA=6\sqrt{3}$ cm

$AB=AC=6$ cm

Ditanya:

Jarak titik $A$ dengan bidang $TBC$

Dijawab:

Jarak titik ke bidang dapat adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut ke bidang.

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan $E$ adalah titik tengah dari $BC$, diperoleh bahwa jarak $A$ dengan bidang $TBC$ sama dengan panjang ruas garis $AF$.

Perhatikan bahwa $\triangle ABC$ siku-siku di $A$, diperoleh

$BC\ =\ \sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm

Karena $E$ titik tengah $BC,$ maka diperoleh

$BE\ =CE=\ \frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ cm

Selanjutnya dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada $\triangle ABE$ siku-siku di $E$, diperoleh

$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{6^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ cm

Selanjutnya dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada $\triangle AET$ diperoleh,

$TE\ =\ \sqrt{AE^2+TA^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+\left(6\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{126}=3\sqrt{14}$ cm

Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus luas segitiga diperoleh

$\frac{1}{2}\times AE\times TA\ =\ \frac{1}{2}\times AF\ \times TE$

$AF\ =\ \frac{AE\ \times TA\ }{TE}=\frac{3\sqrt{2}\times6\sqrt{3}}{3\sqrt{14}}=\frac{6}{7}\sqrt{21}$

Jadi jarak titik $A$ dengan bidang $TBC$ adalah $\frac{6}{7}\sqrt{21}$ cm