Bank Soal Matematika SMA Jarak pada Bangun Ruang

Soal

Pilgan

Perhatikan gambar berikut.

Garis TA, AB,TA,\ AB, dan ACAC saling tegak lurus di AA. Panjang TA = 63TA\ =\ 6\sqrt{3} cm dan AB=AC = 6AB=AC\ =\ 6 cm. Jarak titik AA dengan bidang TBCTBC adalah ... cm.

A

6217\frac{6}{21}\sqrt{7}

B

6721\frac{6}{7}\sqrt{21}

C

7621\frac{7}{6}\sqrt{21}

D

7216\frac{7}{21}\sqrt{6}

E

673\frac{6}{7}\sqrt{3}

Pembahasan:

Diketahui:

TA=63TA=6\sqrt{3} cm

AB=AC=6AB=AC=6 cm

Ditanya:

Jarak titik AA dengan bidang TBCTBC

Dijawab:

Jarak titik ke bidang dapat adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut ke bidang.

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan EE adalah titik tengah dari BCBC, diperoleh bahwa jarak AA dengan bidang TBCTBC sama dengan panjang ruas garis AFAF.

Perhatikan bahwa ABC\triangle ABC siku-siku di AA, diperoleh

BC = AB2+AC2=62+62=62BC\ =\ \sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2} cm


Karena EE titik tengah BC,BC, maka diperoleh

BE =CE= 622=32BE\ =CE=\ \frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2} cm


Selanjutnya dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada ABE\triangle ABE siku-siku di EE, diperoleh

AE=AB2BE2=62(32)2=18=32AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{6^2-\left(3\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2} cm


Selanjutnya dengan mengaplikasikan teorema pythagoras pada AET\triangle AET diperoleh,

TE = AE2+TA2=(32)2+(63)2=126=314TE\ =\ \sqrt{AE^2+TA^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+\left(6\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{126}=3\sqrt{14} cm


Perhatikan bahwa dengan menggunakan rumus luas segitiga diperoleh

12×AE×TA = 12×AF ×TE\frac{1}{2}\times AE\times TA\ =\ \frac{1}{2}\times AF\ \times TE

AF = AE ×TA TE=32×63314=6721AF\ =\ \frac{AE\ \times TA\ }{TE}=\frac{3\sqrt{2}\times6\sqrt{3}}{3\sqrt{14}}=\frac{6}{7}\sqrt{21}


Jadi jarak titik AA dengan bidang TBCTBC adalah 6721\frac{6}{7}\sqrt{21} cm

K13 Kelas XII Matematika Geometri Dimensi Tiga (Geometri Ruang) Jarak pada Bangun Ruang Skor 3
Matematika Wajib LOTS Teknik Hitung
Video
10 April 2022
Jarak pada Bangun Ruang | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal