Bank Soal Matematika Wajib SMA Program Linear

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Di sebuah kelas, tempat sepatu laki-laki dan perempuan raknya dipisah. Ukuran kedua rak berbeda, dan masing-masing rak terdiri lebih dari 2 tingkat. Satu tingkat rak sepatu laki-laki mampu menampung 3 pasang sepatu, sedangkan rak sepatu perempuan dapat menampung 4 pasang sepatu. Jumlah tingkat kedua rak tidak kurang dari lima tingkat, sedangkan jumlah sepatu yang dapat memenuhi kedua rak tidak lebih dari 27 pasang sepatu. Jumlah sepatu minimum yang dapat diletakkan di kedua rak dengan syarat minimal 2 tingkat pada masing-masing rak terisi sepatu adalah ....

E

Pembahasan:

Jumlah tingkat rak sepatu laki-laki: $x$

Jumlah tingkat rak sepatu perempuan: $y$

Menentukan jumlah sepatu minimum berarti kita mencari $f\ \left(x,y\right)=3x+4y$

1) Jumlah semua tingkat rak

Masing-masing rak terdiri lebih dari 2 tingkat, sehingga dapat kita tulis menjadi: $x\ge2$ dan $y\ge2$ .

Jumlah tingkat kedua rak tidak kurang dari lima tingkat, maka total semua tingkat rak:

$x+y\ge5$

2) Jumlah sepatu

Satu tingkat rak sepatu laki-laki menampung 3 pasang sepatu dan 4 pasang sepatu untuk rak sepatu perempuan, jumlah sepatu yang dapat ditampung tidak lebih dari 27 pasang sepatu, pertidaksamaannya menjadi:

$3x+4y\le27$

3) Menggambar grafik

Mencari titik potong sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ tiap pertidaksamaan

Gambar grafiknya:

Koordinat titik A

Garis kuning dan garis biru saling berpotongan di titik A, sehingga $x=2$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis biru untuk menentukan nilai $y$ .

$3x+4y=27$

$3\left(2\right)+4y=27$

$4y=27-6=21$

$y=\frac{21}{4}$

Koordinat titik B

Garis hijau dan garis biru saling berpotongan di titik B, sehingga $y=2$ dapat kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan garis biru untuk menentukan nilai $x$ .