Bank Soal Matematika SMA Kombinasi

Soal

Pilgan

Kelas bunga matahari terdiri dari 8 siswa dan 7 siswi. Dari kelas tersebut akan dibentuk panitia beranggotakan 5 orang dengan syarat sedikitnya 3 siswa harus masuk dalam panitia tersebut. Banyaknya cara membentuk panitia adalah ....

A

1.722

B

1.176

C

490

D

56

E

1.666

Pembahasan:

Soal ini dapat diselesaikan menggunakan kombinasi.

Suatu kombinasi rr unsur yang diambil dari n n\ unsur berbeda adalah suatu pilihan dari rr unsur tanpa memperhatikan urutannya.

Kata kunci untuk membedakan antara kombinasi dengan permutasi adalah memperhatikan atau tidak memperhatikan urutannya.

Banyaknya kombinasi rr unsur yang diambil dari nn unsur berbeda dengan r nr\ \le n adalah

C(n,r)=n!(nr)!r!C\left(n,r\right)=\frac{n!}{\left(n-r\right)!r!}


Karena dalam membentuk panitia ini urutan tidak diperhatikan, maka kita selesaikan soal ini menggunakan kombinasi.

Karena sedikitnya 5 orang panitia tersebut terdiri dari 3 siswa, maka ada tiga kasus dalam soal ini yaitu,


Pertama, panitia terdiri dari 3 siswa dan 2 siswi.

Banyaknya cara memilih 3 siswa dari 8 siswa adalah C(8,3)=8!5!3!=8×7×63!=56C\left(8,3\right)=\frac{8!}{5!3!}=\frac{8\times7\times6}{3!}=56.

Banyaknya cara memilih 2 siswi dari 7 siswi adalah C(7,2)=7!5!2!=7×62=21C\left(7,2\right)=\frac{7!}{5!2!}=\frac{7\times6}{2}=21.

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk panitia pada kasus pertama adalah

56 ×21 =1.17656\ \times21\ =1.176


Kedua, panitia terdiri dari 4 siswa dan 1 siswi.

Banyaknya cara memilih 4 siswa dari 8 siswa adalah C(8,4)=8!4!4!=70C\left(8,4\right)=\frac{8!}{4!4!}=70

Banyaknya cara memilih 1 siswi dari 7 siswi adalah C(7,1)=7!6!1!=7C\left(7,1\right)=\frac{7!}{6!1!}=7

Menurut aturan perkalian, banyaknya cara membentuk panitia pada kasus kedua adalah

70 ×7 = 49070\ \times7\ =\ 490


Ketiga, panitia terditi dari 5 siswa.

Banyaknya cara memilih 5 siswa dari 8 siswa adalah C(8,5)=8!3!5!=8×7×63!=56C\left(8,5\right)=\frac{8!}{3!5!}=\frac{8\times7\times6}{3!}=56

Banyaknya cara membentuk panitia pada kasus ketiga adalah 56.


Karena ketiga kasus tersebut saling lepas, maka menurut aturan penjumlahan diperoleh banyaknya cara membentuk panitia adalah 1.176+490+56=1.7221.176+490+56=1.722

Video
04 Maret 2021
Kombinasi | Matematika Wajib | Kelas XII
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal