Bank Soal Matematika SMP Nilai Fungsi, Domain, Range

Diketahui:

$f\left(x\right)=\frac{2-3x}{x-2}$

$g\left(x\right)=3x^2-10x+8$

Ditanya:

Daerah hasil yang memenuhi fungsi $\left(f\times g\right)\left(x\right)$?

Dijawab:

Untuk $\left(f\times g\right)\left(x\right)$:

$\left(f\times g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\times g\left(x\right)$

$\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(\frac{2-3x}{x-2}\right)\times\left(3x^2-10x+8\right)$

Menyederhanakan bentuk $3x^2-10x+8$ menjadi $\left(3x-4\right)\left(x-2\right)$

$\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(\frac{2-3x}{x-2}\right)\times\left(\left(3x-4\right)\left(x-2\right)\right)$

$\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\frac{\left(2-3x\right)\left(3x-4\right)\left(x-2\right)}{x-2}$

$\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=\left(2-3x\right)\left(3x-4\right)$

$\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=6x-8-9x^2+12x$

$\Leftrightarrow\left(f\times g\right)\left(x\right)=18x-9x^2-8$

Daerah hasil (range) fungsi kuadrat:

1. Jika $a>0$, maka range: $R_f=\left\{y|y\ge y_p,y∈R\right\}$
2. Jika $a<0$, maka range: $R_f=\left\{y|y\le y_p,y∈R\right\}$

Rumus untuk mencari $y_p$:

$y_p=\frac{D}{-4a}=\frac{b^2-4ac}{-4a}$

Berdasarkan fungsi kuadrat $f\left(x\right)=18x-9x^2-8$, diketahui:

$a=-9,b=18,c=-8$

$y_p=\frac{b^2-4ac}{-4a}$

$\Leftrightarrow y_p=\frac{\left(18\right)^2-4\left(-9\right)\left(-8\right)}{-4\left(-9\right)}$

$\Leftrightarrow y_p=\frac{324-288}{36}$

$\Leftrightarrow y_p=\frac{36}{36}$

$\Leftrightarrow y_p=1$

Karena $a<0$, maka:

$R_f=\left\{y|y\le1,y∈R\right\}$

Jadi, daerah hasil yang memenuhi fungsi $\left(f\times g\right)\left(x\right)$ adalah $\left\{y|y\le1,y∈R\right\}$.