Bank Soal Matematika SMP Operasi Himpunan

Soal

Pilgan

Di sebuah kelas yang terdiri dari 25 siswa, diketahui terdapat 9 siswa menyukai soto, 12 siswa menyukai gado-gado, dan 8 siswa menyukai sate. Banyak siswa yang hanya menyukai sate sama dengan 2 kali banyak siswa yang menyukai ketiga jenis makanan tersebut. Banyak siswa yang menyukai gado-gado saja sama dengan 2 kali banyak siswa yang suka soto saja dan sama dengan 2 kali banyak siswa yang suka soto dan gado-gado tapi tidak suka sate. Terdapat 3 siswa yang menyukai gado-gado dan sate, 2 orang suka ketiga jenis makanan tersebut, dan 5 orang tidak suka ketiga jenis makanan sama sekali. Berapa banyak siswa yang suka soto tetapi tidak suka gado-gado?

A

3 siswa.

B

4 siswa.

C

5 siswa.

D

6 siswa.

Pembahasan:

Misalkan:

S = himpunan semesta

P = {siswa yang suka soto}

Q = {siswa yang suka gado-gado}

R = {siswa yang suka sate}

n(Q - P - R) = x

n((P\capR) - Q) = y

Diketahui:

n(S) = 25

n(P) = 9

n(Q) = 12

n(R) = 8

n(R - P - Q) = 2n(P\capQ\capR)

x = 2n(P - Q - R) = 2n((P\capQ) - R)

n(Q\capR) = 3

n(P\capQ\capR) = 2

n((P\cupQ\cupR)c) = 5

Ditanya: n(P - Q)

Dijawab:

Untuk mencari n(P - Q), terlebih dahulu kita gambar diagram Venn supaya jelas. Lengkapi semua bagian diagram Venn dari yang sudah diketahui.

Dari yang diketahui bahwa n(R - P - Q) = 2n(P\capQ\capR) dan n(P\capQ\capR) = 2, maka diperoleh n(R - P - Q) = 2(2) = 4.

n(Q - P - R)= 2n(P - Q - R) \Leftrightarrow n(P - Q - R) = 12\frac{1}{2}n(Q - P - R) = 12\frac{1}{2}x

n(Q - P - R) = 2n((P\capQ) - R) \Leftrightarrow n((PQ)-R) = 12\frac{1}{2}x

Dibentuk diagram Venn, diperoleh seperti berikut.

Dari diagram Venn diketahui, untuk mencari yang ditanya yaitu n(P - Q), kita mesti mencari x dan y terlebih dahulu. Untuk mencari x, bisa kita gunakan persamaan n(Q) karena semua bagian di Q dalam bentuk angka dan x (tidak ada y) jadi bisa dipecahkan.

Diperoleh

n(Q) = x + 12\frac{1}{2}x + 2 + (3-2)

12  = 32\frac{3}{2}x + 2 + 1

32\frac{3}{2}x  = 12 - 2 - 1

32\frac{3}{2} = 10 - 1

32\frac{3}{2}x  = 9

   = (23\frac{2}{3})9

x    = 6

Lalu untuk mencari y, dapat kita gunakan persamaan n(R) seperti berikut ini.

n(R) = y + 2 + (3-2) + 4

8   = y + 2 + 1 + 4

  = 8 - 2 - 1 - 4

y   = 6-1-4

y   = 5-4

y   = 1

Lalu masukkan nilai x dan y yang sudah dihitung di atas.

n(P - Q) = 12\frac{1}{2}x + y = 12\frac{1}{2}(6)+1 = 3+1 = 4

Jadi, terdapat 4 siswa yang suka soto tetapi tidak suka gado-gado.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
24 November 2020
Operasi Himpunan | Matematika | Kelas 7 | KD 3.4 & KD 4.4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal