Bank Soal Matematika SMP Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sebuah persegi panjang mempunyai ukurang panjang (10x - 6) cm dan lebar (5x + 3) cm. Jika keliling persegi panjang tersebut tidak lebih dari 84 cm, maka panjang diagonal maksimumnya adalah ... cm

A

B

C

D

Pembahasan:

p = 10x - 6

l = 5x + 3

Keliling persegi panjang tersebut tidak lebih dari 84 cm, bentuk matematikanya:

k $\le$ 84

$\Rightarrow$ 2p + 2l $\le$ 84

$\Rightarrow$ 2(10x - 6) + 2(5x + 3) $\le$ 84 -> gunakan sifat distributif

$\Rightarrow$ (2 $\times$ 10x) + (2 $\times$ (-6)) + (2 $\times$ 5x) + (2 $\times$ 3) $\le$ 84

$\Rightarrow$ 20x + (-12) + 10x + 6 $\le$ 84

$\Rightarrow$ 20x - 12 + 10x + 6 $\le$ 84

$\Rightarrow$ 30x - 6 $\le$ 84

$\Rightarrow$ 30x $\le$ 84 + 6 -> -6 dari ruas kiri pindah ke ruas kanan menjadi 6

$\Rightarrow$ 30x $\le$ 90

$\Rightarrow$ x $\le$ $\frac{90}{30}$

$\Rightarrow$ x $\le$ 3

Karena keliling persegi panjang tidak lebih dari 84 cm, maka ambil x yang terkecil yang memenuhi pertidaksamaan, yaitu x = 3. Substitusi x = 3 ke panjang dan lebar:

p = 10x - 6 = 10(3) - 6 = 30 - 6 = 24 (panjang maksimum)

l = 5x + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18 (lebar maksimum)

Diagonal maksimum = $\sqrt{p^{2\ }+l^2}$