Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Perhatikan grafik berikut!

Daerah yang diarsir adalah hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

$x+y\le1;\ 3x+5y\ge15;\ x\ge8;$ dan $y\le0$

B

$x+y\le10;\ 3x+5y\ge15;\ x\ge8;$ dan $y\ge0$

C

$x+y\le10;\ 3x+5y\ge15;\ x\le8;$ dan $y\le0$

D

$x-y\le10;\ 3x-5y\ge15;\ x\ge8;$ dan $y\le0$

E

$x+y\le10;\ 3x+5y\ge15;\ x\ge8;$ dan $y\le0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (10, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 10). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$10x+10y=\left(10\right)\left(10\right)$

$10x+10y=100$

Kita sederhanakan menjadi:

$x+y=10$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$x+y\le10$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (8, 0): $8+0=8\le10$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (11, 0): $11+0=11\le10$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (5, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$3x+5y=\left(3\right)\left(5\right)$

$3x+5y=15$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$3x+5y\ge15$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (7, 0): $3\left(7\right)+5\left(0\right)=21\ge15$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): $3\left(2\right)+5\left(0\right)=6\ge15$ (salah)

3) Meninjau garis pada sumbu- $x$ dan sumbu- $y$

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di bawah sumbu- $x$ yang berarti $y\le0$ dan di sebelah kanan garis vertikal berwarna kuning yang memotong sumbu- $x$ di (8, 0) yang berarti $x\ge8$ .