Bank Soal Matematika SMP Operasi Himpunan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Setiap murid di sebuah kelas yang terdiri atas 40 murid bermain minimal salah satu jenis permainan: catur, rubiks, dan scrabble. Terdapat 14 murid bermain catur, 24 murid bermain scrabble, dan 34 murid bermain rubiks. Terdapat 5 murid bermain catur dan scrabble; 15 murid bermain scrabble dan rubiks; ddan terdapat 3 murid bermain catur, rubiks, dan scrabble. Berapa jumlah murid yang bermain catur dan rubiks tetapi tidak bermain scrabble?

A

15 orang

B

12 orang

C

10 orang

D

45 orang

Pembahasan:

Misalkan:

P = {murid yang bermain catur}

Q = {murid yang bermain rubiks}

R = {murid yang bermain scrabble}

Diketahui:

n(P $\cup$ Q $\cup$ R) = 40

n(P) = 14

n(Q) = 34

n(R) = 24

n(P $\cap$ R) = 5

n(Q $\cap$ R) = 15

n(P $\cap$ Q $\cap$ R) = 3

Ditanya:

Jumlah murid yang bermain catur dan rubiks tetapi tidak bermain scrabble, yang bisa digambarkan sebagai bagian diarsir diagram Venn berikut.

Dijawab:

Menggunakan rumus

n(P $\cup$ Q $\cup$ R) =n(P) + n(Q) + n(R) - n(P $\cap$ Q) - n(Q $\cap$ R) - n(P $\cap$ R) + n(P $\cap$ Q $\cap$ R)

diperoleh

40 = 14 + 34 + 24 - n(P $\cap$ Q) - 15 - 5 + 3

n(P $\cap$ Q) = (14+34) + (24-15) - 5 + (3-40)

n(P $\cap$ Q) = 48 + 9 - 5 - 37

n(P $\cap$ Q) = 57 - 5 - 37

n(P $\cap$ Q) = 52 - 37

n(P $\cap$ Q) = 15

Dapat dilihat dari diagram Venn di atas, diperoleh jumlah murid yang bermain catur dan rubiks tetapi tidak bermain scrabble adalah n(P $\cap$ Q) - n(P $\cap$ Q $\cap$ R) = 15-3 =12 murid.