Bank Soal Matematika SMP Bilangan Berpangkat

Soal

Pilgan

Jika (102)5×2024m×5n\frac{\left(10^2\right)^5\times20^2}{4^m\times5^n} = 100, maka m+nm+n = ....

A

2

B

22

C

23

D

24

Pembahasan:

Gunakan konsep bilangan berpangkat berikut

Untuk setiap a, b, p, q bilangan bulat, berlaku:

(ap)q=ap×q\left(a^p\right)^q=a^{p\times q}

ap÷aq=apqa^p\div a^q=a^{^{p-q}}

ap×aq=ap+qa^p\times a^q=a^{p+q}

(a×b)p=(ap×bp)\left(a\times b\right)^p=\left(a^p\times b^p\right)


(102)5×2024m×5n\frac{\left(10^2\right)^5\times20^2}{4^m\times5^n} = 100

((2×5)2)5×(4×5)2(22)m×5n\frac{\left(\left(2\times5\right)^2\right)^5\times\left(4\times5\right)^2}{\left(2^2\right)^m\times5^n} = 22×\times52

(2×5)2×5×(22×5)222×m×5n\frac{\left(2\times5\right)^{2\times5}\times\left(2^2\times5\right)^2}{2^{2\times m}\times5^n} = 22×\times52

(2×5)10×22×2×5222m×5n\frac{\left(2\times5\right)^{10}\times2^{2\times2}\times5^2}{2^{2m}\times5^n}= 22×\times52

210×510×24×5222m×5n\frac{2^{10}\times5^{10}\times2^4\times5^2}{2^{2m}\times5^n} = 22×\times52

210+4×510+2 22m×5n\frac{2^{10+4}\times5^{10+2}\ }{2^{2m}\times5^n} =22×\times52

214×512 22m×5n\frac{2^{14}\times5^{12}\ }{2^{2m}\times5^n} =22×\times52

2142m×512 n2^{14-2m}\times5^{12}\ ^{-n}= 22×\times52

Dengan melihat persamaan posisi di ruas kiri dan kanan, diperoleh

14 - 2m = 2

-2m = 2-14

-2m = -12

m = 6

dan

12 - n = 2

-n = 2-12

-n = -10

n = 10

Jadi, m+nm+n = 6+10 = 16 = 24.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
11 November 2020
Bilangan Berpangkat Bulat Positif | Matematika | Kelas 7 | KD 3.3 & KD 4.3

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal