Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Soal

Pilgan

Diketahui jumlah dari tiga bilangan adalah 32. Bilangan pertama sama dengan empat lebihnya jumlah dua bilangan lainnya. Bilangan kedua sama dengan 35\frac{3}{5} dari jumlah dua bilangan lainnya. Maka jumlah bilangan pertama dengan bilangan ketiga adalah ....

A

2020

B

1818

C

1010

D

2525

E

99

Pembahasan:

Diketahui:

Jumlah dari tiga bilangan adalah 32

Bilangan pertama sama dengan empat lebihnya jumlah dua bilangan lainnya

Bilangan kedua sama dengan 35\frac{3}{5} dari jumlah dua bilangan lainnya

Ditanya:

Jumlah bilangan pertama dengan bilangan ketiga =?=?

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan x=x= bilangan pertama, y=y= bilangan kedua, dan z=z= bilangan ketiga

Jumlah dari tiga bilangan adalah 32, maka didapatkan persamaan

x+y+z=32x+y+z=32

Bilangan pertama sama dengan empat lebihnya jumlah dua bilangan lainnya, maka didapatkan persamaan

x=y+z+4x=y+z+4 atau dapat ditulis menjadi

xyz=4x-y-z=4

Bilangan kedua sama dengan 35\frac{3}{5} dari jumlah dua bilangan lainnya, maka didapatkan persamaan

y=35(x+z)y=\frac{3}{5}\left(x+z\right) atau dapat ditulis menjadi

5y=3x+3z5y=3x+3z

3x5y+3z=03x-5y+3z=0

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel yy dan zz sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel xx dan zz sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan x=18x=18 dan y=12y=12 ke persamaan (1)

x+y+z=32x+y+z=32

18+12+z=3218+12+z=32

30+z=3230+z=32

z=2z=2

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

x+y+z=32x+y+z=32

18+12+2=3218+12+2=32

32=3232=32 (benar)

Pada persamaan (2)

xyz=4x-y-z=4

18122=418-12-2=4

4=44=4 (benar)

Pada persamaan (3)

3x5y+3z=03x-5y+3z=0

3(18)5(12)+3(2)=03\left(18\right)-5\left(12\right)+3\left(2\right)=0

5460+6=054-60+6=0

0=00=0 (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian x=18,y=12,z=2x=18,y=12,z=2

Maka jumlah bilangan pertama dengan bilangan ketiga

x+z=18+2x+z=18+2

=20=20

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
19 Mei 2021
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel | Matematika | Kelas 10 | KD 3.3 & KD 4.3

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal