Bank Soal Matematika SMA Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Diketahui:

Jumlah dari tiga bilangan adalah 32

Bilangan pertama sama dengan empat lebihnya jumlah dua bilangan lainnya

Bilangan kedua sama dengan $\frac{3}{5}$ dari jumlah dua bilangan lainnya

Ditanya:

Jumlah bilangan pertama dengan bilangan ketiga $=?$

Jawab:

Persoalan di atas dapat diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dan diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan dalam suatu variabel

Misalkan $x=$ bilangan pertama, $y=$ bilangan kedua, dan $z=$ bilangan ketiga

Jumlah dari tiga bilangan adalah 32, maka didapatkan persamaan

$x+y+z=32$

Bilangan pertama sama dengan empat lebihnya jumlah dua bilangan lainnya, maka didapatkan persamaan

$x=y+z+4$ atau dapat ditulis menjadi

$x-y-z=4$

Bilangan kedua sama dengan $\frac{3}{5}$ dari jumlah dua bilangan lainnya, maka didapatkan persamaan

$y=\frac{3}{5}\left(x+z\right)$ atau dapat ditulis menjadi

$5y=3x+3z$

$3x-5y+3z=0$

Sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $y$ dan $z$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (1) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $x$ dan $z$ sehingga diperoleh

Proses substitusi

Substitusikan $x=18$ dan $y=12$ ke persamaan (1)

$x+y+z=32$

$18+12+z=32$

$30+z=32$

$z=2$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$x+y+z=32$

$18+12+2=32$

$32=32$ (benar)

Pada persamaan (2)

$x-y-z=4$

$18-12-2=4$

$4=4$ (benar)

Pada persamaan (3)

$3x-5y+3z=0$

$3\left(18\right)-5\left(12\right)+3\left(2\right)=0$

$54-60+6=0$

$0=0$ (benar)

Sehingga diperoleh penyelesaian $x=18,y=12,z=2$

Maka jumlah bilangan pertama dengan bilangan ketiga

$x+z=18+2$

$=20$