Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Daerah arsiran pada gambar berikut merupakan hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

3x2y6; 3x4y12; x03x-2y\le6;\ 3x-4y\ge-12;\ x\ge0 dan y0y\ge0

B

3x+2y6; 3x+4y12; x03x+2y\le6;\ 3x+4y\ge-12;\ x\ge0 dan y0y\ge0

C

2x+3y6; 4x3y12; x02x+3y\le6;\ 4x-3y\ge-12;\ x\ge0 dan y0y\ge0

D

3x+2y6; 3x4y12; x03x+2y\le6;\ 3x-4y\ge-12;\ x\ge0 dan y0y\ge0

E

3x+2y6; 3x4y12; x03x+2y\le6;\ 3x-4y\ge-12;\ x\le0 dan y0y\le0

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- xx di (2, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx, kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

3x+2y=(3)(2)3x+2y=\left(3\right)\left(2\right)

3x+2y=63x+2y=6

Karena daerah yang diarsir di sebelah kiri garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

3x+2y63x+2y\le6

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (1, 0): 3(1)+2(0)=363\left(1\right)+2\left(0\right)=3\le6 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (3, 0): 3(3)+2(0)=963\left(3\right)+2\left(0\right)=9\le6 (salah)

 

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- xx di (-4, 0) dan memotong sumbu- yy di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan ax+by=cax+by=c, dengan aa adalah titik di sumbu- yy dan bb adalah titik di sumbu- xx, kemudian c=abc=ab. Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

3x4y=(3)(4)3x-4y=\left(3\right)\left(-4\right)

3x4y=123x-4y=-12

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

3x4y123x-4y\ge-12

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

  1. Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 1): 3(0)4(1)=4123\left(0\right)-4\left(1\right)=-4\ge-12 (benar)
  2. Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, 4): 3(0)4(4)=16123\left(0\right)-4\left(4\right)=-16\ge-12 (salah)

 

3) Meninjau garis pada sumbu- xx dan sumbu- yy

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di atas sumbu- xx yang berarti y0y\ge0 dan di sebelah kanan sumbu- yy yang berarti x0x\ge0

Jadi, pertidaksamaan yang tepat adalah 3x+2y6; 3x4y12; x03x+2y\le6;\ 3x-4y\ge-12;\ x\ge0 dan y0y\ge0

K13 Kelas XI Matematika Aljabar Program Linear Dua Variabel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Skor 2
Matematika Wajib Teknik Hitung LOTS
Video
19 Oktober 2021
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal