Bank Soal Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian

Soal

Pilgan

Pembahasan

Rangga memiliki sebuah kotak yang berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 3 kelereng hijau. Jika Rangga akan mengambil tiga kelereng sekaligus, maka peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau adalah ....

A

$\frac{1}{2 2}$

B

$\frac{1}{2 2 0}$

C

$\frac{3}{1 2}$

D

$\frac{1 2}{2 2 0}$

E

$\frac{3}{1 1}$

Pembahasan:

Diketahui:

Rangga memiliki sebuah kotak yang berisi 5 kelereng merah, 4 kelereng kuning, dan 3 kelereng hijau. Total = 12 kelereng

Ditanya:

Peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau?

Dijawab:

Misalkan S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan tiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama.

Jika A adalah suatu kejadian dan A adalah himpunan bagian dari S, maka peluang kejadian A adalah

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}$

dengan

n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A

n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel S

Jika peluang suatu kejadian bernilai 0, maka kejadian tersebut tidak mungkin terjadi. Jika peluang suatu kejadian bernilai 1, maka kejadian tersebut pasti terjadi. Peluang suatu kejadian berkisar antara $0\ \le P\left(A\right)\le1.$

Dalam hal ini, ruang sampel percobaan tersebut adalah semua kemungkinan terambilnya tiga kelereng. Banyaknya titik sampel dapat diperoleh menggunakan kombinasi, yaitu banyaknya cara mengambil 3 kelereng dari 12 kelereng. Diperoleh

$n\left(S\right)\ =\ C\left(12,3\right)\ =\frac{12!}{9!3!}=\frac{12\times11\ \times10\ \times9!}{9!3!}=220$

Misalkan A adalah kejadian ketiga kelereng yang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau. Banyaknya anggota dari A dapat diperoleh menggunakan kombinasi dan aturan perkalian, yaitu banyaknya cara mengambil 1 kelereng merah dari 5 kelereng merah, 1 kelereng kuning dari 4 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau dari 3 kelereng hijau. Diperoleh

$n\ \left(A\right)\ =\ C\left(5,1\right)\times C\left(4,1\right)\ \times C\left(3,1\right)\ =\ \frac{5!}{4!1!}\times\frac{4!}{3!1!}\times\frac{3!}{2!1!}=\ 5\times4\ \times3\ =\ 60$

Dengan demikian, peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng kuning, dan 1 kelereng hijau adalah $P\left(A\right)=\ \frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$