Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Sistem pertidaksamaan beserta grafiknya ditunjukkan seperti berikut ini.

Daerah penyelesaian yang tepat ditunjukkan oleh nomor ....

E

Pembahasan:

1) Titik potong garis $3x+2y\le12$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Untuk menentukan titik potong garis tersebut, kita dapat menentukan $x=0$ dan $y=0$

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, 6) dan (4, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna merah, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\le$ maka arsirannya di sebelah kiri, yaitu daerah I, II, dan V.

2) Titik potong garis $x+2y\le4$ terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut.

Dari tabel di atas kita tahu bahwa garis tersebut melalui titik (0, 2) dan (4, 0), ditunjukkan oleh garis berwarna biru, kemudian karena pertidaksamaan bertanda $\le$ maka arsirannya di sebelah kiri, yaitu daerah I, III, dan V.

3) Titik potong garis $x\ge0$ , maka yang diarsir daerah sebelah kanan, dan $0\ge y\ge-4$ ditunjukkan oleh garis berwarna kuning, maka daerah yang diarsir adalah di atas garis kuning namun di bawah garis horizontal (sumbu $x$ ), yaitu daerah III, IV, dan V.

Oleh karena itu, daerah yang memenuhi keempat syarat tersebut adalah nomor V, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (0, -3): $3\left(0\right)+2\left(-3\right)=-6\le12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $3\left(5\right)+2\left(0\right)=15\le12$ (salah)