Bank Soal Matematika SMP Bilangan Berpangkat

Diketahui:

$p=25$

$q=27$

Ditanya:

Nilai dari $\frac{p^{-\frac{1}{2}}\times q^{\frac{2}{3}}}{4}-1$?

Dijawab:

Ingat kembali sifat perpangkatan berikut.

(1) $\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$

(2) $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Dari pertanyaan diketahui bahwa $p=25$ dan $q=27$, maka

$\frac{p^{-\frac{1}{2}}\times q^{\frac{2}{3}}}{4}-1=\frac{\left(25\right)^{-\frac{1}{2}}\times\left(27\right)^{\frac{2}{3}}}{4}-1$

$=\frac{\left(5\times5\right)^{-\frac{1}{2}}\times\left(3\times3\times3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}-1$

Karena angka di dalam tanda kurung merupakan bilangan pokok maka dapat diubah menjadi:

$=\frac{\left(5^2\right)^{-\frac{1}{2}}\times\left(3^3\right)^{\frac{2}{3}}}{4}-1$

Menggunakan sifat (1) diperoleh

$=\frac{5^{2\times\left(-\frac{1}{\left(2\right)}\right)}\times3^{3\times\frac{2}{3}}}{4}-1$

$=\frac{5^{-1}\times3^2}{4}-1$

Menggunakan sifat (2) diperoleh

$=\frac{1}{5}\times\frac{\left(3\times3\right)}{4}-1$

$=\frac{9}{20}-1$

$=\frac{9}{20}-\frac{1}{1}$

$=\frac{9-20}{20}=-\frac{11}{20}$

Jadi, nilai dari $\frac{p^{-\frac{1}{2}}\times q^{\frac{2}{3}}}{4}-1$ adalah $-\frac{11}{20}$.