Bank Soal Matematika SMP Konsep dan Operasi Bentuk Akar

Soal

Pilgan

Diketahui persamaan 3+22+3=23n \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}n\  . Jika m = n(3+2)m\ =\ \frac{n}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)} , maka hasil dari 3mn\frac{3m}{n} adalah ....

A

2(3+2)2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)

B

3(32)3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)

C

2(32)2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)

D

3(62)3\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)

Pembahasan:

Diketahui:

3+22+3=23n \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}n\ 

m = n(3+2)m\ =\ \frac{n}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}

Ditanya:

Hasil dari 3mn\frac{3m}{n} ?

Dijawab:

Ingat kembali cara merasionalkan bentuk akar berikut.

(1)  ac=ac×cc=acc\frac{a}{\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{c}}\times\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}=\frac{a\sqrt{c}}{c}

(2) abc=abc×b+cb+c=a(b+c)b2c\frac{a}{b-\sqrt{c}}=\frac{a}{b-\sqrt{c}}\times\frac{b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}=\frac{a\left(b+\sqrt{c}\right)}{b^2-c}

Dengan menggunakan cara (1) diperoleh

3+22+3=23n\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}n

 3+22+3×2323=23n \Leftrightarrow\ \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\times\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}n\ 

(3+2)(23)2+3=23n\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2-\sqrt{3}}n

3+22+3= n\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}=\ n

Dengan menggunakan cara (2) diperoleh

3+22+3×2323= n\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\ n

(3+2)(23)43=n\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=n

(3+2)(23)=n\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=n

Karena m = n(3+2)m\ =\ \frac{n}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)} , maka m=(3+2)(23)(3+2)=23m=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=2-\sqrt{3}

Sehingga hasil dari 3mn=3(23)(3+2)(23)=3(3+2)\frac{3m}{n}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}

Dengan menggunakan cara (2) diperoleh

=3(3+2)×3232=\frac{3}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\times\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}

=3(32)3 2=\frac{3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-\ 2}

=3(32)=3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)

Jadi, nilai 3mn\frac{3m}{n} adalah 3(32)3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).

Video
10 April 2022
Konsep dan Operasi Bentuk Akar | Matematika | Kelas IX
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal