Bank Soal Matematika SMP Bilangan Berpangkat

Soal

Pilgan

Jika (xyz2y2z)13=4yz\left(\frac{xyz^{-2}}{y^{-2}z^{ }}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{4y}{z} , maka nilai x23(x2)25x^{\frac{2}{3}}-\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{5}} adalah ....

A

-6

B

-9

C

12

D

41

Pembahasan:

Diketahui:

(xyz2y2z)13=4yz\left(\frac{xyz^{-2}}{y^{-2}z^{ }}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{4y}{z}

Ditanya:

Nilai x23(x2)25x^{\frac{2}{3}}-\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{5}}?

Dijawab:

Ingat sifat perpangkatan berikut.

(1) aman=amn\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

(2) (am)n=am×n\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}

(3) an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}

Menggunakan sifat (1) diperoleh

 (xy1(2)z21)13=4yz\Leftrightarrow\ \left(xy^{1-\left(-2\right)}z^{-2-1}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{4y}{z}

 (xy3z3)13=4yz\Leftrightarrow\ \left(xy^3z^{-3}\right)^{\frac{1}{3}}=\frac{4y}{z}

Menggunakan sifat (2) diperoleh

 x1×13y3×13z3×13=4yz\Leftrightarrow\ x^{1\times\frac{1}{3}}y^{3\times\frac{1}{3}}z^{-3\times\frac{1}{3}}=\frac{4y}{z}

 x13y1z1=4yz\Leftrightarrow\ x^{\frac{1}{3}}y^1z^{-1}=\frac{4y}{z}

Menggunakan sifat (3) diperoleh

 x13yz=4yz\Leftrightarrow\ \frac{x^{\frac{1}{3}}y}{z}=\frac{4y}{z}

 x13=z×4yzy\Leftrightarrow\ x^{\frac{1}{3}}=\frac{z\times\frac{4y}{z}}{y}

 x13=4yy\Leftrightarrow\ x^{\frac{1}{3}}=\frac{4y}{y}

 x13=4\Leftrightarrow\ x^{\frac{1}{3}}=4 (kedua ruas dipangkatkan 3)

 (x13)3=4 3\Leftrightarrow\ \left(x^{\frac{1}{3}}\right)^3=4\ ^3

 x13×3=4 ×4×4 \Leftrightarrow\ x^{\frac{1}{3}\times3}=4\ \times4\times4\ 

 x1=64\Leftrightarrow\ x^1=64

Didapat x=64x=64,

Maka nilai x23(x2)25=(64)23(642)25x^{\frac{2}{3}}-\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{5}}=\left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(\frac{64}{2}\right)^{\frac{2}{5}}

=(4×4×4)23(32)25=\left(4\times4\times4\right)^{\frac{2}{3}}-\left(32\right)^{\frac{2}{5}}

=(43)23(2×2×2×2×2)25=\left(4^3\right)^{\frac{2}{3}}-\left(2\times2\times2\times2\times2\right)^{\frac{2}{5}}

=43×2325×25 =4^{3\times\frac{2}{3}}-2^{5\times\frac{2}{5}}\ 

=4222 =4^2-2^2\ 

=(4×4)(2×2 )=\left(4\times4\right)-\left(2\times2\ \right)

=164=12=16-4=12

Jadi, nilai x23(x2)25x^{\frac{2}{3}}-\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{2}{5}}adalah 12.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal