Bank Soal Matematika SMA Aturan Cosinus

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Nilai sinus sudut sisi terpendek dari segitiga yang sisinya 6 cm, 5 cm, dan 4 cm adalah ....

A

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

B

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C

$\frac{1}{3}\sqrt{3}$

D

$\frac{3}{7}\sqrt{2}$

E

$2\sqrt{3}$

Pembahasan:

Diketahui:

Segitiga yang sisinya 6 cm, 5 cm, dan 4 cm

Ditanya:

Nilai sinus sudut sisi terpendek $=?$

Jawab:

Ingat aturan cosinus pada segitiga $ABC$ , berlaku

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Untuk mencari nilai $\cos\theta$ pada segitiga tersebut menggunakan aturan cosinus.

$4^2=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cdot\cos\theta$

$16=36+25-60\cdot\cos\theta$

$16=61-60\cos\theta$

$60\cos\theta=61-16$

$60\cos\theta=45$

$\cos\theta=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$

Pada segitiga siku-siku berlaku:

perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

$\cos\theta=\frac{AB}{AC}$

$\sin\theta=\frac{BC}{AC}$

Sehingga,

sisi samping $=AB=3$

sisi miring $=AC=4$

sisi depan $=BC=\sqrt{4^2-3^2}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{16-9}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{7}$

Diperoleh,

$\sin\theta=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{7}}{4}$

Jadi, nilai $\sin\theta=\frac{\sqrt{7}}{4}.$

Video

16 Maret 2020

Sudut | Matematika | Kelas IV

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

08 April 2020

Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal