Bank Soal Matematika SMA Teorima Sisa dan Teorema Faktor

Soal

Pilgan

Jika 2x2+9x+102x^2+9x+10 adalah faktor dari 2x4+11x3+ax2+37x+b2x^4+11x^3+ax^2+37x+b maka nilai a+ba+b adalah ....

A

5

B

-5

C

55

D

-55

E

50

Pembahasan:

Diketahui:

(2x2+9x+10)\left(2x^2+9x+10\right) faktor dari (2x4+11x3+ax2+37x+b)\left(2x^4+11x^3+ax^2+37x+b\right)

Ditanya:

a+b=?a+b=?

Jawab:

Misalkan f(x)f\left(x\right) adalah suatu suku banyak dengan (xa)\left(x-a\right) adalah salah satu faktornya dan x=ax=a adalah salah satu akarnya, jika dan hanya jika f(a)=0f\left(a\right)=0.

Misalkan f(x)f\left(x\right) adalah suatu suku banyak dengan (axb)\left(ax-b\right) adalah salah satu faktornya dan x=bax=\frac{b}{a} adalah salah satu akarnya, jika dan hanya jika f(ba)=0.f\left(\frac{b}{a}\right)=0.

Faktor dari f(x)=2x4+11x3+ax2+37x+bf\left(x\right)=2x^4+11x^3+ax^2+37x+b adalah (2x2+9x+10)\left(2x^2+9x+10\right) yang dapat difaktorkan menjadi (2x+5)(x+2)\left(2x+5\right)\left(x+2\right) , maka x=52x=-\frac{5}{2} dan x=2x=-2 merupakan akar-akar dari f(x)f\left(x\right), sehingga:

Untuk x=52x=-\frac{5}{2}

f(52)=0f\left(-\frac{5}{2}\right)=0

 2(52)4+11(52)3+a(52)2+37(52)+b=0\Leftrightarrow\ 2\left(-\frac{5}{2}\right)^4+11\left(-\frac{5}{2}\right)^3+a\left(-\frac{5}{2}\right)^2+37\left(-\frac{5}{2}\right)+b=0

 2(62516)+11(1258)+a(254)+37(52)+b=0\Leftrightarrow\ 2\left(\frac{625}{16}\right)+11\left(-\frac{125}{8}\right)+a\left(\frac{25}{4}\right)+37\left(-\frac{5}{2}\right)+b=0

 62581.3758+254a1852+b=0\Leftrightarrow\ \frac{625}{8}-\frac{1.375}{8}+\frac{25}{4}a-\frac{185}{2}+b=0

 7508+254a1852+b=0\Leftrightarrow\ -\frac{750}{8}+\frac{25}{4}a-\frac{185}{2}+b=0

 37543704+254a+b=0\Leftrightarrow\ -\frac{375}{4}-\frac{370}{4}+\frac{25}{4}a+b=0

 7454+254a+44b=0\Leftrightarrow\ -\frac{745}{4}+\frac{25}{4}a+\frac{4}{4}b=0

 745+25a+4b=0\Leftrightarrow\ -745+25a+4b=0

 25a+4b=745\Leftrightarrow\ 25a+4b=745 ...(1)

Untuk x=2x=-2

f(2)=0f\left(-2\right)=0

 2(2)4+11(2)3+a(2)2+37(2)+b=0\Leftrightarrow\ 2\left(-2\right)^4+11\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2+37\left(-2\right)+b=0

 2(16)+11(8)+a(4)+37(2)+b=0\Leftrightarrow\ 2\left(16\right)+11\left(-8\right)+a\left(4\right)+37\left(-2\right)+b=0

 3288+4a74+b=0\Leftrightarrow\ 32-88+4a-74+b=0

 130+4a+b=0\Leftrightarrow\ -130+4a+b=0

 4a+b=130\Leftrightarrow\ 4a+b=130 ...(2)

Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2)

Substitusi a=25a=25 ke salah satu persamaan

4a+b=1304a+b=130

 4(25)+b=130\Leftrightarrow\ 4\left(25\right)+b=130

 100+b=130\Leftrightarrow\ 100+b=130

 b=130100\Leftrightarrow\ b=130-100

 b=30\Leftrightarrow\ b=30

Nilai a+ba+b

a+b=25+30a+b=25+30

a+b=55a+b=55

Jadi, nilai a+ba+b adalah 55.

Video
16 Maret 2020
Sudut | Matematika | Kelas IV
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal