Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Jika F(x)=(x5)(x+3)F'(x)=(x-5)(x+3) dan F(3)=21F(-3)=21 , maka fungsi F(x)F\left(x\right) adalah ....

A

F(x)=13x3x215xF(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x

B

F(x)=13x3x215x6F(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x-6

C

F(x)=13x3x215x18F(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x-18

D

F(x)=13x3x215x21F(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x-21

E

F(x)=13x3x215x42F(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-15x-42

Pembahasan:

Diketahui:

F(x)=(x5)(x+3)F'(x)=(x-5)(x+3)

F(3)=21F(-3)=21

Ditanya:

Fungsi F(x)=?F\left(x\right)=?

Dijawab:

F(x)=(x5)(x+3)F'(x)=(x-5)(x+3); ingat bahwa (x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab(x+a)(x+b)=x^2+ax+bx+ab maka:

F(x)=x2+3x5x15\Leftrightarrow F'(x)=x^2+3x-5x-15

F(x)=x22x15\Leftrightarrow F'(x)=x^2-2x-15

F(x)=F(x)dxF(x)=\int F'(x)dx

F(x)=(x22x15)dx\Leftrightarrow F(x)=\int(x^2-2x-15)dx

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx

Maka menjadi:

F(x)=(x22x15)dxF(x)=\int(x^2-2x-15)dx

F(x)=x2dx2xdx15dxF(x)=\int x^2dx-\int2xdx-\int15dx


Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C dan adx=ax+C\int adx=ax+C

Sehingga didapatkan:

F(x)=x2dx2xdx15dxF(x)=\int x^2dx-\int2xdx-\int15dx

=1(2+1)x(2+1)2(1+1)x(1+1)15x+C=\frac{1}{(2+1)}x^{(2+1)}-\frac{2}{(1+1)}x^{(1+1)}-15x+C

=13x322x215x+C=\frac{1}{3}x^3-\frac{2}{2}x^2-15x+C

=13x3x215x+C=\frac{1}{3}x^3-x^2-15x+C

Karena F(3)=21F(-3)=21, maka:

F(3)=21F(-3)=21

13(3)3(3)215(3)+C=21\Leftrightarrow\frac{1}{3}(-3)^3-(-3)^2-15(-3)+C=21

13(27)9+45+C=21\Leftrightarrow\frac{1}{3}(-27)-9+45+C=21

99+45+C=21\Leftrightarrow-9-9+45+C=21

27+C=21\Leftrightarrow27+C=21

C=2127\Leftrightarrow C=21-27

C=6\Leftrightarrow C=-6

Jadi, fungsi F(x)=13x3x215x6F(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-15x-6.

Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal