Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Sebuah partikel bergerak menuruni bidang miring sehingga mengalami percepatan aa yang memenuhi persamaan a(t)=12t+6a\left(t\right)=12t+6 dengan aa dalam meter/detik2 dan tt dalam detik. Partikel tersebut bergerak dengan kecepatan v=2v=2 meter/detik ketika t=0t=0. Pada saat t=1t=1 detik, jarak yang telah ditempuh adalah 5 meter. Posisi partikel tersebut pada saat t=4t=4 detik adalah ....

A

118 meter

B

181 meter

C

182 meter

D

186 meter

E

281 meter

Pembahasan:

Hubungan fungsi v(t)v\left(t\right) dan a(t)a\left(t\right) adalah sebagai berikut.

v(t)=a(t)dtv\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt

=(12t+6)dt=\int\left(12t+6\right)dt, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

=121+1t1+1+60+1t0+1+C=\frac{12}{1+1}t^{1+1}+\frac{6}{0+1}t^{0+1}+C

=6t2+6t+C=6t^2+6t+C, dengan v(t)=2v\left(t\right)=2 pada saat t=0t=0 (baru mulai bergerak)

v(t)=6t2+6t+Cv\left(t\right)=6t^2+6t+C

2=6t2+6t+C\Leftrightarrow2=6t^2+6t+C

2=6(0)2+6(0)+C\Leftrightarrow2=6\left(0\right)^2+6\left(0\right)+C

C=2\Leftrightarrow C=2


Diperoleh bentuk fungsi v(t)v\left(t\right) yaitu:

v(t)=6t2+6t+2v\left(t\right)=6t^2+6t+2


Hubungan fungsi s(t)s\left(t\right) dan v(t)v\left(t\right) adalah sebagai berikut.

s(t)=v(t)dts\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt

=(6t2+6t+2)dt=\int\left(6t^2+6t+2\right)dt

=2t3+3t2+2t+C=2t^3+3t^2+2t+C , dengan s(t)=5s\left(t\right)=5 pada saat t=1t=1

s(t)=2t3+3t2+2t+Cs\left(t\right)=2t^3+3t^2+2t+C

5=2(1)3+3(1)2+2(1)+C\Leftrightarrow5=2\left(1\right)^3+3\left(1\right)^2+2\left(1\right)+C

5=2+3+2+C\Leftrightarrow5=2+3+2+C

57=C\Leftrightarrow5-7=C

C=2\Leftrightarrow C=-2

Diperoleh bentuk fungsi s(t)s\left(t\right) yaitu:

s(t)=2t3+3t2+2t2s\left(t\right)=2t^3+3t^2+2t-2


Posisi pada saat t=4t=4 menjadi:

s(4)=2(4)3+3(4)2+2(4)2s\left(4\right)=2\left(4\right)^3+3\left(4\right)^2+2\left(4\right)-2

=128+48+82=128+48+8-2

=182=182


Jadi, posisi partikel tersebut adalah pada jarak 182 meter.


Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bangun Datar | Matematika | Kelas 4 | Tema 4 Berbagai Pekerjaan | Subtema 1 Jenis-jenis pekerjaan...

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal