Bank Soal Matematika Wajib SMA Peluang Kejadian Majemuk

Soal

Pilihan Ganda

Markonah memiliki sebuah kotak yang terdiri dari 4 bola biru dan 3 bola merah. Jika Markonah akan mengambil dua bola satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua adalah ....

A

27\frac{2}{7}

B

47\frac{4}{7}

C

36\frac{3}{6}

D

1649\frac{16}{49}

E

37\frac{3}{7}

Pembahasan:

Diketahui:

Markonah memiliki sebuah kotak yang terdiri dari 4 bola biru dan 3 bola merah.

Markonah akan mengambil dua bola satu persatu tanpa pengembalian.

Ditanya:

Peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua?

Dijawab:

Pengambilan pertama:

Ruang sampel pada pengambilan pertama adalah 4 bola biru dan 3 bola merah. Diperoleh n(S1)=7.n\left(S_1\right)=7.

Misalkan A adalah kejadian terambil bola pertama adalah bola biru.

Karena terdapat 4 bola biru, maka n(A) = 4.n\left(A\right)\ =\ 4.

Peluang terambil bola pertama berwarna biru adalah

P(A)=n(A)n(S1)=47P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S_1\right)}=\frac{4}{7}


Pengambilan kedua:

Karena bola yang telah terambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan, maka banyaknya bola dalam kotak berkurang satu. Diperoleh n(S2)= 6.n\left(S_2\right)=\ 6.

Misalkan B adalah kejadian terambil bola kedua adalah bola merah.

Karena yang terambil pada pengambilan pertama adalah bola biru, maka banyaknya bola merah dalam kotak tetap 3. Diperoleh

n(BA) =3n\left(B|A\right)\ = 3

Peluang terambil bola kedua adalah bola merah setelah pengambilan pertama adalah bola biru yaitu

P(BA) =n(BA)n(S2)=36P\left(B|A\right)\ =\frac{n(B|A)}{n(S_2)}= \frac{3}{6}


Karena kejadian A akan mempengaruhi kejadian B, maka A dan B disebut sebagai kejadian bersyarat tidak saling bebas dan diperoleh

P(AB) = P(A)P(BA) = 4736=27P\left(A\cap B\right)\ =\ P\left(A\right)\cdot P\left(B|A\right)\ =\ \frac{4}{7}\cdot\frac{3}{6}=\frac{2}{7}


Dengan demikian, peluang terambil bola biru pada pengambilan pertama dan bola merah pada pengambilan kedua adalah 27\frac{2}{7}

Video
04 Januari 2021
Penerapan Barisan dan Deret dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal