Diketahui:

$F'(x)=6ax-6$

$F(0)=0$

$F(1)=3$

Ditanya:

Fungsi $F\left(x\right)=?$

Dijawab:

$F'(x)=6ax-6$

$F(x)=\int F'(x)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int(6ax-6)dx$

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

$\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx$

Maka menjadi:

$F(x)=\int(6ax-6)dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx$

Untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka:

$\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$ dan $\int adx=ax+C$

Sehingga didapatkan:

$\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx$

$\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{(1+1)}x^{(1+1)}-6x+C$

$\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{2}x^2-6x+C$

$\Leftrightarrow F(x)=3ax^2-6x+C$

Diketahui $F(0)=0$, maka:

$F(0)=0\$

$\Leftrightarrow3a(0)^2-6(0)+C=0$

$\Leftrightarrow C=0$

Sehingga $F(x)=3ax^2-6x$

Diketahui $F(1)=3$ maka:

$F(1)=3\$

$\Leftrightarrow3a(1)^2-6(1)=3$

$\Leftrightarrow3a-6=3$

$\Leftrightarrow3a=3+6$

$\Leftrightarrow3a=9$

$\Leftrightarrow a=3$

Sehingga fungsi $F\left(x\right)$ didapatkan:

$F(x)=3ax^2-6x$

$\Leftrightarrow F(x)=3(3)x^2-6x$

$\Leftrightarrow F(x)=9x^2-6x$

Jadi, fungsi $F(x)=9x^2-6x$.