Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Diketahui F′(x)=6ax−6F'\left(x\right)=6ax-6 dengan aa adalah konstanta. Jika F(0)=0F\left(0\right)=0 dan F(1)=3F\left(1\right)=3, maka fungsi F(x)F\left(x\right) adalah ....

A

F(x)=3x2−6xF(x)=3x^2-6x

B

F(x)=3x2−6x+3F(x)=3x^2-6x+3

C

F(x)=9x2−6xF(x)=9x^2-6x

D

F(x)=9x2−6x+3F(x)=9x^2-6x+3

E

F(x)=9x2−6x−1F(x)=9x^2-6x-1

Pembahasan:

Diketahui:

F′(x)=6ax−6F'(x)=6ax-6

F(0)=0F(0)=0

F(1)=3F(1)=3

Ditanya:

Fungsi F(x)=?F\left(x\right)=?

Dijawab:

F′(x)=6ax−6F'(x)=6ax-6

F(x)=∫F′(x)dxF(x)=\int F'(x)dx

⇔F(x)=∫(6ax−6)dx\Leftrightarrow F(x)=\int(6ax-6)dx

Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx

Maka menjadi:

F(x)=∫(6ax−6)dxF(x)=\int(6ax-6)dx

⇔F(x)=∫6axdx−∫6dx\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx

Untuk f(x)=axn, n≠−1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

∫axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C dan ∫adx=ax+C\int adx=ax+C

Sehingga didapatkan:

⇔F(x)=∫6axdx−∫6dx\Leftrightarrow F(x)=\int6axdx-\int6dx

⇔F(x)=6a(1+1)x(1+1)−6x+C\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{(1+1)}x^{(1+1)}-6x+C

⇔F(x)=6a2x2−6x+C\Leftrightarrow F(x)=\frac{6a}{2}x^2-6x+C

⇔F(x)=3ax2−6x+C\Leftrightarrow F(x)=3ax^2-6x+C

Diketahui F(0)=0F(0)=0, maka:

F(0)=0 F(0)=0\ 

⇔3a(0)2−6(0)+C=0\Leftrightarrow3a(0)^2-6(0)+C=0

⇔C=0\Leftrightarrow C=0

Sehingga F(x)=3ax2−6xF(x)=3ax^2-6x

Diketahui F(1)=3F(1)=3 maka:

F(1)=3 F(1)=3\ 

⇔3a(1)2−6(1)=3\Leftrightarrow3a(1)^2-6(1)=3

⇔3a−6=3\Leftrightarrow3a-6=3

⇔3a=3+6\Leftrightarrow3a=3+6

⇔3a=9\Leftrightarrow3a=9

⇔a=3\Leftrightarrow a=3

Sehingga fungsi F(x)F\left(x\right) didapatkan:

F(x)=3ax2−6xF(x)=3ax^2-6x

⇔F(x)=3(3)x2−6x\Leftrightarrow F(x)=3(3)x^2-6x

⇔F(x)=9x2−6x\Leftrightarrow F(x)=9x^2-6x

Jadi, fungsi F(x)=9x2−6xF(x)=9x^2-6x.

Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
✔ Ingin tanya tutor?
✔ Cek sampel tanya jawab
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4
Selengkapnya
Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Nilai tempat ratusan pada bilangan 3.714 adalah ....

Matematika Level 3 Bilangan Bilangan Cacah dan Pecahan Sederhana Membilang Sampai 10.000 Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan data usia siswa kelas III pada diagram di bawah ini!

Berapa siswa yang mempunyai usia tertinggi?

Matematika Level 3 Statistika Data Membaca dan Menafsirkan Data Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan nama-nama benda berikut ini!

  1. Es krim
  2. Besi
  3. Lilin
  4. Emas

Benda-benda yang susah mencair ditunjukkan oleh nomor ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Informasi tentang Konsep Menggali Informasi Konsep Perubahan Wujud Benda
Lihat selengkapnya

Ayah ingin berendam di bak mandi

Ayah mengisi bak mandi hingga penuh.

(Sumber Gambar: keramikdindingteras.com dan gambarmewarnai2019.blogspot.com)

Volume air dalam bak mandi yang diisi ayah adalah ....

Matematika Level 3 Geometri Volume Bangun Ruang Volume Bangun Ruang Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan denah di bawah ini!

Jika Manda ingin berangkat dari rumahnya ke lapangan, maka ia harus melewati ....

Bahasa Indonesia Level 3 Menulis Informasi Delapan Mata Angin Membaca Denah
Lihat selengkapnya

Gambar yang menunjukkan pecahan 24\frac{2}{4} adalah ....

Matematika Level 3 Bilangan Pecahan Sederhana Menentukan Nilai Pecahan Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Andi, Jordan, Meika dan Reni berolahraga untuk mengisi waktu akhir pekan. Mereka jogging dari pukul 06.32.27 hingga pukul 07.15.19. Lalu mereka bermain basket dari pukul 08.02.45 hingga pukul 09.00.11. Berapakah total waktu mereka berolahraga (jogging dan basket)?

Matematika Level 3 Geometri Pengukuran Waktu, Panjang, Berat Hubungan Antarsatuan Waktu Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Perhatikan gambar berikut!

Garis AB dan AC pada gambar di atas disebut ....

Matematika Level 3 Geometri Bangun Datar Jenis dan Besar Sudut Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya

Cermati dialog wawancara berikut!

Dika : Kak Fatir punya berapa kelinci?

Kak Fatir: Kakak punya dua kelinci, Dika.

Dika : Apa saja yang harus disiapkan kalau ingin memelihara kelinci, Kak?

Kak Fatir: Untuk memelihara kelinci, kita perlu menyiapkan makanan, kandang, dan kotak kotoran. Selain itu, sebaiknya kita memelihara lebih dari satu kelinci.

Dika : Kalau aku hanya memelihara satu kelinci, apa yang akan terjadi, Kak?

Kak Fatir: Kelinci adalah hewan sosial. Jadi, kalau kita hanya memelihara satu kelinci, ia tidak akan berumur panjang.

Dika: Apakah kelinci hanya makan wortel, Kak?

Kak Fatir: Kelinci tidak hanya makan wortel, tetapi juga rumput jerami, daun selada, pepaya, melon, dan pisang.

Dika : Apa saja yang harus diperhatikan saat menyiapkan kandang kelinci, Kak?

Kak Fatir: Kandang harus ditempatkan di dalam ruangan karena kelinci tidak tahan dengan cuaca panas. Ukuran kandang kelinci minimal lima kali ukuran tubuh kelinci.

Dika: Tadi Kakak juga mengatakan kalau kita harus menyiapkan kotak kotoran. Di mana Kakak meletakkan kotak kotoran?

Kak Fatir: Kakak meletakkannya di dekat tempat makanan kelinci.

Pewawancara dalam teks wawancara di atas adalah ....

Bahasa Indonesia Level 3,15 Menulis Wawancara Menggali Informasi melalui Wawancara inferensi, koneksi, dan prediksi teks AKM Asesmen Kompetensi Minimum Saintifik Teks Informasi Literasi Level 2
Lihat selengkapnya

Sumber: clipart.email

Luas rumah A: 1.350 m2

Luas rumah B: 2.500 m2

Luas rumah C: 1.921 m2.

Jumlah luas ketiga rumah adalah …. m2

Matematika Level 3 Bilangan Operasi Hitung Bilangan Cacah Operasi Hitung Bilangan Cacah Kelas III Kurikulum 2013 K13 Matematika
Lihat selengkapnya
✔ Ingin soal latihan HOTS?
✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal