Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah mobil bergerak di atas jalan raya lurus dengan percepatan $a$ yang memenuhi persamaan $a\left(t\right)=6t-3$ , dengan $a$ dalam meter/detik² dan $t$ dalam detik. Mula-mula mobil tersebut melaju dengan kecepatan $v=6$ meter/detik, kemudian saat $t=3$ detik, jarak yang telah ditempuh adalah 60 meter. Bentuk persamaan posisi pada saat $t$ detik dari persoalan tersebut adalah ....

A

$s\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+\frac{57}{2}$

B

$s\left(t\right)=t^3-3t^2+6t+57$

C

$s\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+3t+57$

D

$s\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-\frac{3}{2}t^2+3t+\frac{57}{2}$

E

$s\left(t\right)=t^3-6t^2+\frac{3}{2}t+\frac{57}{2}$

Pembahasan:

Hubungan fungsi $v\left(t\right)$ dan $a\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt$

$=\int\left(6t-3\right)dt$ , untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=\frac{6}{1+1}t^{1+1}-\frac{3}{0+1}t^{0+1}+C$

$=3t^2-3t+C$ , di mana $v\left(t\right)=6$ pada saat $t=0$ (baru mulai bergerak)

$v\left(t\right)=3t^2-3t+C$

$\Leftrightarrow6=3t^2-3t+C$

$\Leftrightarrow6=3\left(0\right)^2-3\left(0\right)+C$

$\Leftrightarrow C=6$

Diperoleh bentuk fungsi $v\left(t\right)$ yaitu:

$v\left(t\right)=3t^2-3t+6$

Hubungan fungsi $s\left(t\right)$ dan $v\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt$

$=\int\left(3t^2-3t+6\right)dt$

$=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+C$ , dengan $s\left(t\right)=60$ pada saat $t=3$

$s\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+C$

$\Leftrightarrow60=\left(3\right)^3-\frac{3}{2}\left(3\right)^2+6\left(3\right)+C$

$\Leftrightarrow60=27-\frac{27}{2}+18+C$

$\Leftrightarrow60-\frac{63}{2}=C$

$\Leftrightarrow C=\frac{120-63}{2}$

$\Leftrightarrow C=\frac{57}{2}$

Jadi, persamaan posisi mobil tersebut adalah $s\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+\frac{57}{2}$

Video

05 April 2021

Penggunaan Integral dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal