Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Sebuah mobil bergerak di atas jalan raya lurus dengan percepatan aa yang memenuhi persamaan a(t)=6t3a\left(t\right)=6t-3, dengan aa dalam meter/detik2 dan tt dalam detik. Mula-mula mobil tersebut melaju dengan kecepatan v=6v=6 meter/detik, kemudian saat t=3t=3 detik, jarak yang telah ditempuh adalah 60 meter. Bentuk persamaan posisi pada saat tt detik dari persoalan tersebut adalah ....

A

s(t)=t332t2+6t+572s\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+\frac{57}{2}

B

s(t)=t33t2+6t+57s\left(t\right)=t^3-3t^2+6t+57

C

s(t)=12t33t2+3t+57s\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-3t^2+3t+57

D

s(t)=12t332t2+3t+572s\left(t\right)=\frac{1}{2}t^3-\frac{3}{2}t^2+3t+\frac{57}{2}

E

s(t)=t36t2+32t+572s\left(t\right)=t^3-6t^2+\frac{3}{2}t+\frac{57}{2}

Pembahasan:

Hubungan fungsi v(t)v\left(t\right) dan a(t)a\left(t\right) adalah sebagai berikut.

v(t)=a(t)dtv\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt

=(6t3)dt=\int\left(6t-3\right)dt, untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C

=61+1t1+130+1t0+1+C=\frac{6}{1+1}t^{1+1}-\frac{3}{0+1}t^{0+1}+C

=3t23t+C=3t^2-3t+C, di mana v(t)=6v\left(t\right)=6 pada saat t=0t=0 (baru mulai bergerak)

v(t)=3t23t+Cv\left(t\right)=3t^2-3t+C

6=3t23t+C\Leftrightarrow6=3t^2-3t+C

6=3(0)23(0)+C\Leftrightarrow6=3\left(0\right)^2-3\left(0\right)+C

C=6\Leftrightarrow C=6


Diperoleh bentuk fungsi v(t)v\left(t\right) yaitu:

v(t)=3t23t+6v\left(t\right)=3t^2-3t+6


Hubungan fungsi s(t)s\left(t\right) dan v(t)v\left(t\right) adalah sebagai berikut.

s(t)=v(t)dts\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt

=(3t23t+6)dt=\int\left(3t^2-3t+6\right)dt

=t332t2+6t+C=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+C, dengan s(t)=60s\left(t\right)=60 pada saat t=3t=3

s(t)=t332t2+6t+Cs\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+C

60=(3)332(3)2+6(3)+C\Leftrightarrow60=\left(3\right)^3-\frac{3}{2}\left(3\right)^2+6\left(3\right)+C

60=27272+18+C\Leftrightarrow60=27-\frac{27}{2}+18+C

60632=C\Leftrightarrow60-\frac{63}{2}=C

C=120632\Leftrightarrow C=\frac{120-63}{2}

C=572\Leftrightarrow C=\frac{57}{2}


Jadi, persamaan posisi mobil tersebut adalah s(t)=t332t2+6t+572s\left(t\right)=t^3-\frac{3}{2}t^2+6t+\frac{57}{2}

Video
05 April 2021
Penggunaan Integral dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal