Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Lihat Pembahasan

Sebuah partikel bergerak menuruni bidang miring sehingga mengalami percepatan $a$ yang memenuhi persamaan $a\left(t\right)=12t+6$ dengan $a$ dalam meter/detik² dan $t$ dalam detik. Partikel tersebut bergerak dengan kecepatan $v=2$ meter/detik ketika $t=0$ . Pada saat $t=1$ detik, jarak yang telah ditempuh adalah 5 meter. Posisi partikel tersebut pada saat $t=4$ detik adalah ....

A

118 meter

B

181 meter

C

182 meter

D

186 meter

E

281 meter

Pembahasan:

Hubungan fungsi $v\left(t\right)$ dan $a\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt$

$=\int\left(12t+6\right)dt$ , untuk $f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1$ maka $\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C$

$=\frac{12}{1+1}t^{1+1}+\frac{6}{0+1}t^{0+1}+C$

$=6t^2+6t+C$ , dengan $v\left(t\right)=2$ pada saat $t=0$ (baru mulai bergerak)

$v\left(t\right)=6t^2+6t+C$

$\Leftrightarrow2=6t^2+6t+C$

$\Leftrightarrow2=6\left(0\right)^2+6\left(0\right)+C$

$\Leftrightarrow C=2$

Diperoleh bentuk fungsi $v\left(t\right)$ yaitu:

$v\left(t\right)=6t^2+6t+2$

Hubungan fungsi $s\left(t\right)$ dan $v\left(t\right)$ adalah sebagai berikut.

$s\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt$

$=\int\left(6t^2+6t+2\right)dt$

$=2t^3+3t^2+2t+C$ , dengan $s\left(t\right)=5$ pada saat $t=1$

$s\left(t\right)=2t^3+3t^2+2t+C$

$\Leftrightarrow5=2\left(1\right)^3+3\left(1\right)^2+2\left(1\right)+C$

$\Leftrightarrow5=2+3+2+C$

$\Leftrightarrow5-7=C$

$\Leftrightarrow C=-2$

Diperoleh bentuk fungsi $s\left(t\right)$ yaitu:

$s\left(t\right)=2t^3+3t^2+2t-2$

Posisi pada saat $t=4$ menjadi:

$s\left(4\right)=2\left(4\right)^3+3\left(4\right)^2+2\left(4\right)-2$

$=128+48+8-2$

$=182$

Jadi, posisi partikel tersebut adalah pada jarak 182 meter.

Video

05 April 2021

Penggunaan Integral dalam Kehidupan

✔ Ingin tanya tutor?

✔ Cek sampel tanya jawab

Rangkuman

27 April 2021

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Selengkapnya

Lihat Semua Rangkuman dan Materi

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

✔ Ingin soal latihan HOTS?

✔ Cek sampel soal HOTS?

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal