Bank Soal Matematika Wajib SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilihan Ganda

Diketahui suatu partikel bergerak dengan kecepatan v(t)=3t2+2t+15v(t)=3t^2+2t+15. Jika jarak partikel pada t=5t=5 adalah 220220 , maka persamaan fungsi jarak partikel tersebut adalah ....

A

s(t)=t3+t2+15ts(t)=t^3+t^2+15t

B

s(t)=t3+t2+15t5s(t)=t^3+t^2+15t-5

C

s(t)=t3+t2+15t+5s(t)=t^3+t^2+15t+5

D

s(t)=t3+t2+15t10s(t)=t^3+t^2+15t-10

E

s(t)=t3+t2+15t+10s(t)=t^3+t^2+15t+10

Pembahasan:

Diketahui:

v(t)=3t2+2t+15v(t)=3t^2+2t+15

jarak partikel pada t=5t=5 adalah 220220

Ditanya:

Persamaan fungsi jarak partikel?

Dijawab:

Hubungan fungsi s(t)s\left(t\right) dan v(t)v\left(t\right) adalah sebagai berikut:

s(t)=v(t)dts(t)=\int v(t)dt

v(t)=(3t2+2t+15)dt\Leftrightarrow v(t)=\int(3t^2+2t+15)dt


Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx

Maka menjadi:

v(t)=(3t2+2t+15)dt v(t)=\int(3t^2+2t+15)dt\

v(t)=3t2tdt+2tdt+15dt\Leftrightarrow v(t)=\int3t^2tdt+\int2tdt+\int15dt


Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C dan adx=ax+C\int adx=ax+C

Sehingga didapatkan:

v(t)=3t2tdt+2tdt+15dtv(t)=\int3t^2tdt+\int2tdt+\int15dt

=3(2+1)t(2+1)+2(1+1)t(1+1)+15t+C=\frac{3}{(2+1)}t^{(2+1)}+\frac{2}{(1+1)}t^{(1+1)}+15t+C

=33t3+22t2+15t+C=\frac{3}{3}t^3+\frac{2}{2}t^2+15t+C

=t3+t2+15t+C=t^3+t^2+15t+C

Sehingga didapatkan s(t)=t3+t2+15t+Cs(t)=t^3+t^2+15t+C

Untuk s(5)=220s(5)=220 maka:

(5)3+(5)2+15(5)+C=220(5)^3+(5)^2+15(5)+C=220

125+25+75+C=220\Leftrightarrow125+25+75+C=220

225+C=220\Leftrightarrow225+C=220

C=220225\Leftrightarrow C=220-225

C=5\Leftrightarrow C=-5

Jadi, persamaan fungsi jarak partikel adalah s(t)=t3+t2+15t5s(t)=t^3+t^2+15t-5

Video
05 April 2021
Penggunaan Integral dalam Kehidupan
Rangkuman
27 April 2021
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak | Matematika | Kelas 10 | KD 3.1 & KD 4.1

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal