Bank Soal Matematika SMA Aplikasi Integral

Soal

Pilgan

Diketahui suatu partikel bergerak dengan kecepatan v(t)=3t2+2t+15v(t)=3t^2+2t+15. Jika jarak partikel pada t=5t=5 adalah 220220 , maka persamaan fungsi jarak partikel tersebut adalah ....

A

s(t)=t3+t2+15ts(t)=t^3+t^2+15t

B

s(t)=t3+t2+15t5s(t)=t^3+t^2+15t-5

C

s(t)=t3+t2+15t+5s(t)=t^3+t^2+15t+5

D

s(t)=t3+t2+15t10s(t)=t^3+t^2+15t-10

E

s(t)=t3+t2+15t+10s(t)=t^3+t^2+15t+10

Pembahasan:

Diketahui:

v(t)=3t2+2t+15v(t)=3t^2+2t+15

jarak partikel pada t=5t=5 adalah 220220

Ditanya:

Persamaan fungsi jarak partikel?

Dijawab:

Hubungan fungsi s(t)s\left(t\right) dan v(t)v\left(t\right) adalah sebagai berikut:

s(t)=v(t)dts(t)=\int v(t)dt

v(t)=(3t2+2t+15)dt\Leftrightarrow v(t)=\int(3t^2+2t+15)dt


Integral tersebut terdiri dari beberapa integral yang dikurangkan dan dijumlahkan, maka kita uraikan terlebih dahulu dengan menggunakan aturan Integral Penjumlahan dan Pengurangan, yaitu:

[f(x)±g(x)]dx=f(x)dx±g(x)dx\int\left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm\int g\left(x\right)dx

Maka menjadi:

v(t)=(3t2+2t+15)dt v(t)=\int(3t^2+2t+15)dt\

v(t)=3t2tdt+2tdt+15dt\Leftrightarrow v(t)=\int3t^2tdt+\int2tdt+\int15dt


Untuk f(x)=axn, n1f\left(x\right)=ax^n,\ n\ne-1 maka:

axndx=an+1xn+1+C\int ax^ndx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C dan adx=ax+C\int adx=ax+C

Sehingga didapatkan:

v(t)=3t2tdt+2tdt+15dtv(t)=\int3t^2tdt+\int2tdt+\int15dt

=3(2+1)t(2+1)+2(1+1)t(1+1)+15t+C=\frac{3}{(2+1)}t^{(2+1)}+\frac{2}{(1+1)}t^{(1+1)}+15t+C

=33t3+22t2+15t+C=\frac{3}{3}t^3+\frac{2}{2}t^2+15t+C

=t3+t2+15t+C=t^3+t^2+15t+C

Sehingga didapatkan s(t)=t3+t2+15t+Cs(t)=t^3+t^2+15t+C

Untuk s(5)=220s(5)=220 maka:

(5)3+(5)2+15(5)+C=220(5)^3+(5)^2+15(5)+C=220

125+25+75+C=220\Leftrightarrow125+25+75+C=220

225+C=220\Leftrightarrow225+C=220

C=220225\Leftrightarrow C=220-225

C=5\Leftrightarrow C=-5

Jadi, persamaan fungsi jarak partikel adalah s(t)=t3+t2+15t5s(t)=t^3+t^2+15t-5

Video
05 April 2021
Aplikasi Integral | Matematika Wajib | Kelas XI
Rangkuman
08 April 2020
Bab 5 | Bangun Datar | Matematika | Kelas 4

Siswa

Ingin latihan soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Guru

Ingin akses bank soal, nonton, atau unduh materi belajar lebih banyak?

Buat Akun Gratis

Soal Populer Hari Ini

Cek Contoh Kuis Online

Kejar Kuis

Cek Contoh Bank Soal

Kejar Soal