Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan metode eliminasi-substitusi. Langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi-substitusi adalah sebagai berikut.

Misalkan bentuk pecahan sehingga diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang sederhana

Misalkan $\frac{1}{x+2}=a,\frac{1}{y+3}=b,\frac{1}{z-1}=c$ maka diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel yang baru yaitu

Eliminasikan salah satu variabel dari dua persamaan

Pilih persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi variabel $c$ sehingga diperoleh

Pilih persamaan (2) dan (3) untuk mengeliminasi variabel $c$ sehingga diperoleh

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh

Diperoleh sistem persamaan linear dua variabel yaitu

Selesaikan dengan metode eliminasi-substitusi

Proses eliminasi

Proses substitusi

Substitusikan nilai $b=1$ ke persamaan (4)

$6a+3b=0$

$6a+3\left(1\right)=0$

$6a+3=0$

$6a=-3$

$a=-\frac{1}{2}$

Substitusikan nilai $a=-\frac{1}{2}$ dan $b=1$ ke persamaan (1)

$4a+2b-2c=-1$

$4\left(-\frac{1}{2}\right)+2\left(1\right)-2c=-1$

$-2+2-2c=-1$

$-2c=-1$

$c=\frac{1}{2}$

Periksa nilai penyelesaian

Pada persamaan (1)

$4a+2b-2c=-1$

$4\left(-\frac{1}{2}\right)+2\left(1\right)-2\left(\frac{1}{2}\right)=-1$

$-2+2-1=-1$

$-1=-1$ (benar)

Pada persamaan (2)

$2a+b+2c=1$

$2\left(-\frac{1}{2}\right)+1+2\left(\frac{1}{2}\right)=1$

$-1+1+1=1$

$1=1$ (benar)

Pada persamaan (3)

$2a-2b+4c=-1$

$2\left(-\frac{1}{2}\right)-2\left(1\right)+4\left(\frac{1}{2}\right)=-1$

$-1-2+2=-1$

$-1=-1$ (benar)

Mencari nilai $x,y,z$ pada pemisalan awal

Karena $\frac{1}{x+2}=a$ maka

$\frac{1}{x+2}=-\frac{1}{2}$

$-\left(x+2\right)=2$

$-x-2=2$

$x=-4$

Karena $\frac{1}{y+3}=1$ maka

$y+3=1$

$y=-2$

Karena $\frac{1}{z-1}=c$ maka

$\frac{1}{z-1}=\frac{1}{2}$

$z-1=2$

$z=3$

sehingga diperoleh penyelesaian $x=-4,y=-2,z=3$. Maka

$x-z=-4-3$

$=-7$