Bank Soal Matematika SMA Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Soal

Pilgan

Pembahasan

Daerah arsiran pada gambar berikut merupakan hasil penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ....

A

$x - 2 y \geq 6; x - 3 y \geq 12; x \geq 12;$ dan $y \leq 0$

B

$x + 2 y \geq 6; x - 3 y \geq 12; x \geq 12;$ dan $y \leq 0$

C

$x + 2 y \geq 6; x + 3 y \geq 12; x \geq 12;$ dan $y \leq 0$

D

$2 x + y \geq 6; 3 x - y \geq 12; x \geq 12;$ dan $y \leq 0$

E

$2 x - y \geq 6; 3 x + y \geq 12; x \geq 12;$ dan $y \leq 0$

Pembahasan:

1) Meninjau garis merah

Garis merah pada grafik memotong sumbu- $x$ di (6, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, 3). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$3x+6y=\left(3\right)\left(6\right)$

$3x+6y=18$

Kita sederhanakan menjadi:

$x+2y=6$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$x+2y\ge6$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (10, 0): $10+2\left(0\right)=10\ge6$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (5, 0): $5+2\left(0\right)=5\ge6$ (salah)

2) Meninjau garis biru

Garis biru pada grafik memotong sumbu- $x$ di (12, 0) dan memotong sumbu- $y$ di (0, -4). Untuk membuat persamaan garis kita dapat menggunakan $ax+by=c$ , dengan $a$ adalah titik di sumbu- $y$ dan $b$ adalah titik di sumbu- $x$ , kemudian $c=ab$ . Oleh karena itu, persamaan garisnya menjadi berikut.

$-4x+12y=\left(-4\right)\left(12\right)$

$-4x+12y=-48$

Kita kali dengan -1 menjadi:

$4x-12y=48$

Kemudian kita sederhanakan menjadi:

$x-3y=12$

Karena daerah yang diarsir di sebelah kanan garis dan garis penuh (tidak putus-putus), maka persamaannya menjadi:

$x-3y\ge12$

Agar lebih yakin, kita dapat membuktikan dengan menggunakan titik selidik sebagai berikut.

Uji sembarang titik yang ada di dalam daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (15, 0): $15-3\left(0\right)=15\ge12$ (benar)
Uji sembarang titik yang ada di luar daerah pertidaksamaan, misalkan melalui (2, 0): $2-3\left(0\right)=2\ge12$ (salah)

3) Meninjau garis pada sumbu- $x$ dan sumbu- $y$

Daerah yang diarsir pada grafik adalah di bawah sumbu- $x$ yang berarti $y\le0$ dan di sebelah kanan garis vertikal berwarna kuning yang memotong sumbu- $x$ di (12, 0) yang berarti $x\ge12$ .