Bank Soal Matematika SMP Konsep dan Ragam Pola Bilangan

Soal

Pilgan

Lihat Pembahasan

Manakah di antara barisan bilangan di bawah ini yang termasuk dalam barisan bilangan Fibonacci?

(i) $3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ ...$

(ii) $3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ ...$

(iii) $3,\ 5,\ 8,\ 12,\ 17,\ ...$

(iv) $3,\ 4,\ 7,\ 11,\ 18,\ ...$

D

(ii) & (iv)

Pembahasan:

Barisan bilangan Fibonacci adalah barisan bilangan yang diperoleh dari penjumlahan 2 suku sebelumnya.

Contoh :

$1,\ 3,\ 4,\ 7,\ 11,\ 18,\ ...$

yang mana diperoleh dari,

$1,\ 3,\ \left(3+1\right),\ \left(3+\left[3+1\right]\right),\ \left(3+1\right)+\left(3+\left[3+1\right]\right),\ ...$

Sehingga, rumus umum untuk barisan bilangan Fibonacci adalah,

$a,\ b,\ \left(a+b\right),\ \left(b+\left[a+b\right]\right),\ ...$

Barisan (i): 3, 5, 7, 9, 11, ...

Barisan (i) bukan barisan Fibonacci karena pola yang terbentuk adalah penambahan angka 2 pada suku sebelumnya

Barisan (ii): 3, 5, 8, 13, 21, ...

Barisan (ii) merupakan barisan Fibonacci, di mana suku ke-3 diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya (8 = 3 + 5). Begitu juga dengan suku ke-4 yang diperoleh dari penjumlahan suku ke-2 dan suku ke-3 (13 = 5 + 8), dan seterusnya.

Barisan (iii): 3, 5, 8, 12, 17, ...

Barisan (iii) bukan merupakan barisan Fibonacci karena pola terbentuk dari penjumlahan bilangan asli secara berurutan yang dimulai dari angka 2.

Barisan (iv): 3, 4, 7, 11, 18, ...

Barisan (iv) merupakan barisan Fibonacci, di mana suku ke-3 diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya (7 = 3 + 4). Begitu juga dengan suku ke-4 yang diperoleh dari penjumlahan suku ke-2 dan suku ke-3 (11 = 4 + 7), dan seterusnya.

Jadi, yang merupakan barisan Fibonacci adalah (ii) dan (iv).