Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Bentuk $4\left|-x-7\right|+4>16$ dapat dijabarkan terlebih dahulu menjadi berikut.

$4\left|-x-7\right|+4>16$

$4\left|-x-7\right|>16-4$

$4\left|-x-7\right|>12$

$\left|-x-7\right|>\frac{12}{4}$

$\left|-x-7\right|>3$

Selanjutnya, ingat bahwa:

1. Bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\le c$, maka penyelesaiannya adalah $-c\le ax+b\le c$, kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$, di mana perlakuan tersebut juga diberikan pada kedua ruas yang lain.
2. Bentuk pertidaksamaan $\left|ax+b\right|\ge c$, maka penyelesaiannya adalah $ax+b\le-c$ atau $ax+b\ge c$, kemudian hilangkan konstanta dan atau koefisien yang satu ruas dengan variabel $x$, sehingga diperoleh nilai $x$ tersebut.

Catatan: berlaku untuk semua tanda pertidaksamaan.

Karena $\left|-x-7\right|>3$, maka kita menggunakan cara yang kedua, menjadi:

$-x-7<-3$

$-x<-3+7$

$-x<4$, kedua ruas dikali dengan $-1$, sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

$x>-4$

atau

$-x-7>3$

$-x>3+7$

$-x>10$, kedua ruas dikali dengan $-1$, sehingga tanda pertidaksamaan berubah menjadi kebalikannya

$x<-10$

Pembuktian:

Untuk $x=-3$

$4\left|-x-7\right|+4>16$

$4\left|-\left(-3\right)-7\right|+4>16$

$4\left|3-7\right|+4>16$

$4\left|-4\right|+4>16$

$4\left(-\left(-4\right)\right)+4>16$

$4\left(4\right)+4>16$

$16+4>16$

$20>16$ (benar)

Untuk $x=-12$

$4\left|-x-7\right|+4>16$

$4\left|-\left(-12\right)-7\right|+4>16$

$4\left|12-7\right|+4>16$

$4\left|5\right|+4>16$

$4\left(5\right)+4>16$

$20+4>16$

$24>16$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x$ yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, $x<-10$ atau $x>-4$.