Bank Soal Matematika SMA Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan Nilai Mutlak

Jika $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ maka dapat dikali silang menjadi $ad=bc$.

$\left|\frac{2x+4}{x-6}\right|<\frac{2}{5}$ dapat kita uraikan menjadi:

$\left|2x+4\left|\ .\ 5<2\ .\ \right|x-6\right|$ memenuhi bentuk $\left|f\left(x\right)\right|\le\left|g\left(x\right)\right|$, maka:

$\left[5\left(2x+4\ \right)+\ 2\ \ \left(x-6\right)\right]\left[5\left(2x+4\right)-2\left(x-6\right)\right]<0$

$\left(10x+20\ +\ 2x-12\right)\left(10x+20-2x+12\right)<0$

$\left(12x+8\ \right)\left(8x+32\right)<0$

Dari pertidaksamaan di atas kita temukan bahwa:

$x=-\frac{2}{3}$ atau $x=-4$

selanjutnya menentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan dan memasukkan sembarang angka sesuai batas nilai $x$ menjadi berikut.

Karena pertidaksamaan bertanda $<0$, maka yang diarsir yang bernilai negatif (-), sehingga himpunan penyelesaiannya menjadi:

$-4<x<-\frac{2}{3}$

Pembuktian:

1) Untuk $x=-\frac{3}{3}=-1$

$\left|\frac{2x+4}{x-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{2\left(-1\right)+4}{\left(-1\right)-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{-2+4}{-1-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{2}{-7}\right|<\frac{2}{5}$

$\frac{2}{7}<\frac{2}{5}$ (benar)

2) Untuk $x=-3$

$\left|\frac{2x+4}{x-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{2\left(-3\right)+4}{-3-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{-6+4}{-3-6}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{-2}{-9}\right|<\frac{2}{5}$

$\left|\frac{2}{9}\right|<\frac{2}{5}$

$\frac{2}{9}<\frac{2}{5}$ (benar)

Dari pembuktian di atas, nilai $x\$yang memenuhi sudah sesuai.

Jadi, HP $=\left\{x\mid-4<x<-\frac{2}{3}\right\}$